探索三角形全等的条件（2）

继续带着学生探索三角形全等的条件，这次我们需要得到ASA和AAS两个定理。

先从回顾三个条件的分类入手：三个角对应相等不能判定两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等。那两角一边和两边一角，能否继续分类呢？

经过思考后同学可以回答，两角一边可以分为两角及其夹边和两角及其一角的对边两种情况。在这两种情况下，能否判定两个三角形全等呢？

给学生们每人下发一张笔记本大小、较为透明的纸张，告诉他们这张纸是专门用来画图用的。

（1）请画一个三角形，使它的两个角的度数分别是40度和80度，它们的夹边是2厘米。

老师不做任何提示，让学生动手去画。只提醒他们画好的三角形上要标注好40度、80度和2厘米。是先画角，还是先画边，只有学生在操作的过程中才会做出权衡和选择。如果老师提前做出示范，那就扼杀了学生们思维和探索的主动性。

巡视时也发现有些学生迟迟不肯动手，一边鼓励他们大胆动手操作，一边寻找画的又快又好的学生。给学生足够思考和探索的时间之后，找刚才选出的画得又快又好的学生来说一说他是怎样操作的，同时提醒那些还没画出来的同学跟着学、比着画。这样等黑板上画完，台下基本上每一位同学都能够成功画出符合条件的三角形。此时让他们同位两人把所画的三角形结合在一起，看看能否重合。两个三角形能够重合的同学举手示意，教师及时提出表扬。这里表扬的目的是为了鼓励学生们在下一组的操作中也能积极参与。刚才的第一个三角形如果没能成功，会阻碍同位两个被表扬的机会，为了不给自己的同位，拖后腿也要积极努力才行！

如果我们把角的度数或者边的长度换一换，大家所画出来的三角形还能全等吗？

通过这波操作，你能得到什么结论呢？

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”记为“ASA”。

继续挑战，画第2个三角形：

（2）请画一个三角形，使它的两个角的度数分别是40度和80度，40度角的对边是2厘米。

依然是学生先独立思考、操作，代表展示。

老师可以点拨的：如果我们不会画对边，能否借助刚才的两角及其夹边的方法呢？

当学生们都画完之后，这次可以加大难度，让小组4个人的三角形能够重合的举手加以表扬，增强小组的集体荣誉感。

最后得出结论：

两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”记为“AAS”。

探索的过程虽然耗时耗力，但是从学生们的参与体验上来看，他们很愿意参与这样的课堂活动。

诚然，学生们在这节课中需要达成的另一个目标就是会利用这两个定理来证明两个三角形全等。有的老师觉得为了节省时间干脆把两个定理直接告诉学生，然后带着学生反复做题练习、巩固强化。可能从短期效果来看，经过这样训练的学生的确可以获得一些证明题的解题技巧，但是从长远来看，学生的思维能力，创造能力都不能得到保护和发展，是违背新课程标准要求的。