01改变世界｜前言
01改变世界｜手指计数——人类与生俱来的「计算机」
01改变世界｜石子计数——解放双手的第一步

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在搜索资料的过程中，发现对原始社会计数方式介绍多在一些少儿期刊以卡通漫画的形式出现，似乎它们过于简单，只用来启发少儿的学习兴趣了。但事实上多数成年人对此也未必了解太多。

引言

用手指计数和计算的一个显著缺点就是无法存储，如果一个猎人想统计自己一个月内打了多少野兽，要每天累加，总不能天天掐着手指睡觉吧！

人类最早借助的外物是大自然中随处可见的石子、贝壳、小木棍、玉米粒、豆粒、甚至动物的尾巴和角等，比如用石子来表示圈养了多少猎物，今天宰杀了两头就从中取出两个石子，明天新狩猎到三头就往进添加三个石子，人就不需要时刻记着还剩多少头猎物。

也许是耐存放的原因，这些天然工具中，石子用得最多，故不妨统称为石子计数。英文单词calculus原本在拉丁文中的意思就是「用来计算的小石子」，可见石子与计算本身有着很深的渊源。

如今calculus「石子」的意思在医学领域还能寻到踪迹（截图来自百度翻译）

石子计数

然而最初阶的石子计数连计数功能都没有，斯里兰卡的维达人^[1]使用树枝表示椰子的数量，但如果你有机会采访一名正在收椰子的族人，你们的对话大概会是这样的：

• 你：一根树枝代表一个椰子是吗？
• 他：是的。
• 你：等椰子收完了，再数一数一共有多少，是吗？
• 他：嗯？数啥？
• 你：不数怎么知道一共有多少椰子呢？
• 他（指着那堆树枝）：就这么多。

石子计数的真正起步，在于计数。到上世纪五十年代为止，我国云南贡山的傈（lì）僳（sù）族^[2]在选举村长时，村民用在候选人面前的碗或竹筒中投放豆子或玉米粒的方式进行投票，最后统计票数（跟我们现在的投票方式本质上是一样的）；处理纠纷时，也是以同样的方式，每陈述一条理由就投放一颗玉米粒；历史上打仗则用鹅卵石记录双方伤亡人数，并在战后根据清算的卵石数量进行赔偿……这些与上一个例子的本质区别在于，事后进行了清点——方可称为计数。

这些保持着古老生活方式的少数民族真可谓是文化和技术的活化石，成为今人了解历史的宝贵财富。他们的手段看似落后，有时却出于信仰或乐趣也会做出有意思的东西，同样是用一件件的小物品计数，美国的印第安人堆出了新高度，比如他们的把21摆成这样一个卍：

4根箭 + 4根棍子 + 12颗石子 + 1个中心 = 21（图片来自《从算盘到电脑》P27）

但更多的，还是用不同的物品或不同的尺寸表示不同位数。云南纳西族^[3]用小石子代表个位、稍大的石子代表十位、更大的石子代表百位。

在北京的民族文化宫藏有两台藏族的石子计算器^[4]，为木质的长方形盘，长约70cm，宽约36cm，厚约4cm。说是计算器，其实只是具有收纳功能的摆盘。其中一台用石子表示个位、木棍表示十位、果核表示百位、蚕豆表示千位、瓦片表示万位。每摆满10个石子就换用1根木棍，每摆满10根木棍就换用1颗果核，以此类推。还能做简单的四则运算，以2018×2为例：

1. 2018表示为2颗蚕豆、1根木棍、8个石子；
2. 乘以2相当于每样东西都翻一倍，即4颗蚕豆、2根木棍、16个石子；
3. 石子满10需进位，用1根木棍代替10个石子；
4. 最终为4颗蚕豆、3根木棍、6个石子，读作4036。

从现在的眼光来看，这所谓计算器其实只充当了草稿纸的角色。

河图洛书

最高阶的还数我们伟大的先人所创震撼世界的河图与洛书，虽然两者的起源往往蒙着一层神秘的神话色彩^[5]，后续也衍生出极高深的周易八卦，但从图形上看，很显然它们首先是石子计数的产物——河图用黑白两色石子分别摆出1~10，洛书则摆出1~9。

图片来自《算法统宗》首篇

有观点认为，它们只是供人娱乐的数字组合，以及开发智力的形象教具。据记载，围棋就是尧舜为了开发自己孩子的智力而根据河图洛书发明出来的。

围棋盘上的洛书（图片来自《揭开历史给河图洛书蒙上的神秘面纱》）

参考文献

• 吴为平, 严万宗. 从算盘到电脑[M]. 长沙: 湖南教育出版社, 1986.
• 李全. 古人计数[J]. 小天使·二年级语数英综合, 2011(12):28.
• 韩立坤. 傈僳族原始记事方法研究[J]. 西北民族大学学报:哲学社会科学版, 2016(5):133-137.
• 杨全照. 我国民族地区原始统计计量记录行为散论[J]. 统计与信息论坛, 2003, 18(2):92-96.
• 李汶忠. 藏族的两种计算器[J]. 中国科技史杂志, 1994(2):98-100.
• 苏洪济. 揭开历史给河图洛书蒙上的神秘面纱——《对河图洛书的探究》质疑及己见[J]. 内蒙古社会科学(汉文版), 1990(5):25-30.
• 程大位. 新编直指算法统宗[M]. 1592.

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1. 百度百科：维达人是南亚斯里兰卡的少数民族。又称吠陀人。人数极少。居住在斯里兰卡东南部低洼地带，以巴杜拉最为集中。属尼格罗-澳大利亚人种维达类型。原有语言已丧失，被称为维达语的僧伽罗语方言中只残留一些词语，无文字。 ↩

2. 百度百科：傈僳族属于蒙古人种南亚类型，源于古老的氐羌族系，与彝族有着渊源关系，主要分布怒江、恩梅开江（伊洛瓦底江支流）流域地区，也就是中国云南、西藏与缅甸克钦交界地区，其余散居于中国云南其他地区、印度东北地区、泰国与缅甸交界地区。 ↩

3. 百度百科：纳西族是我国56个民族之一，为云南特有民族之一，绝大部分居住在滇西北的丽江市，其余分布在云南其他县市和四川盐源、盐边、木里等县，也有少数分布在西藏芒康县。 ↩

4. 很遗憾没能在网上找到照片，以后去北京有机会定要去参观参观。 ↩

5. 传说有龙马从黄河出现，背负河图；有神龟从洛水出现，背负洛书。 ↩