Monty Hall problem(蒙蒂大厅)_遐想

今日看到了一个有意思的问题：

choose which?

·蒙蒂向你示意三个关闭的大门，然后告诉你每个门后都有一个奖 品：一个奖品是一辆车，另外两个是像花生酱和假指甲这样不值钱 的奖品。奖品随机配置。 游戏的目的是要猜哪个门后有车。如果你猜对了就可以拿走汽车。

· 你先挑选一扇门，我们姑且称之为门A，其他两个称为门B和门C。

· 在打开你选中的门前，为了增加悬念，蒙蒂会先打开B或C中一个

·没有车的门来增加悬念（如果汽车实际上就是在A门背后，那么蒙 蒂打开门B或门C都是安全的，所以他可以随意选择一个）。 

然后蒙蒂给你一个选择。坚持最初的选择还是换到剩下的未打开的 门上。

大多数人都有强烈的直觉，认为这没有区别。剩下两个门没有打 开，车在门A背后的机会是50%。

但实际上，如果懂一点儿概率论，就不会这样想了。

 

·(H)称为先验概率，即在得到新数据前某一假设的概率。

·p(H |D)称为后验概率，即在看到新数据后，我们要计算的该假设的 概率。

 ·p(D|H)是该假设下得到这一数据的概率，称为似然度。

 ·p(D)是在任何假设下得到这一数据的概率，称为标准化常量。p(D)不好理解

这里的B1~Bn就是假设

B发生了，则无效，所以为0

游戏秀的调查数据显示，那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍。似乎与该假设有很大的相关。

但是如果换一个假设D,最后结果也有变化。限于篇幅，这里不推理。

如果从信息的角度来推敲这个结果，似乎有的儿意思，例如：只要游戏多次进行，就会趋于一个均值(mean),即上述调查数据显示。那么知道了这点，会改变最后游戏结果吗，即获得car？我觉得也不会，但是如果类似的选择，多试几次(如:3次,），这个不一定了。如果获得更多的信息呢，更确定有效的消息呢，这个暂时不动，不讨论。

reference:

https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fromtitle=Monty%20Hall%20problem&fromid=11340624&fr=aladdin 

code:https://github.com/Jiangjao/python_learn_demo/blob/master/Monty%20Hall%20problem :修改likelihood函数即可使用

wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

book:《贝叶斯思维》，《物理化学》~熵

图片来源:网络，book