12.区间和—离散化

原题链接

离散化：可以把任何不在合适区间的整数或者非负整数都转化为不超过元素个数大小的整数

为什么要离散化？

• 存储的下标太大了，如果直接开这么大的数组，不现实
• 其次是数轴，要是采用下标的话，可能存在负值，所以也不能
• 哈希表可以吗？不可以，因为哈希表不能像离散化那样缩小数组的空间，导致我们可能需要从1e-9遍历到1e9///因为一般不能提前知道哪些数轴上的点存在哪些不存在，所以一般是从负的最小值到正的最大值都枚举一遍，时间复杂度高

于是就有了本题的离散化。

离散化的本质，是映射，将间隔很大的点，映射到相邻的数组元素中。减少对空间的需求，也减少计算量。

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排序：

便于二分查找所需要的元素经过离散化后的位置

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去重：

一一对应的映射

//unique去重

在第二根黑线中，返回第一个重复元素的下标

//也可以手动去重

vector<int>::iterator Unique(vector<int>&a)//不是第一个或后一个不等于前一个
{
    int j=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        if(!i||a[i]!=a[i-1])
            a[j++]=a[i];
    }
    //从a[0]~a[j-1]个不同的数
    return a.begin()+j;
}

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二分查找：

你所要查找的元素在排完序后的序列中所在的位置，log(n + 2 * m)

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然后用前缀和。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

typedef pair<int,int>PII;

int n,m;
int a[N*3],s[N*3];

vector<int>alls;//alls为待离散化的数组
vector<PII>add,query;

int find(int x)//二分查找
{
    int l=0,r=alls.size()-1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(alls[mid]>=x)
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    return r+1;//映射为从1开始的自然数
}

int main()
{
   
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x,c;//每次操作将某一位置x上的数加c
        cin>>x>>c;
        add.push_back({x,c});
        
        alls.push_back(x);
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        query.push_back({l,r});
        
        //对左右端点也要进行离散化
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    //去重
    //1.先排序
    sort(alls.begin(),alls.end());
    //2.去掉重复元素
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    
    for(auto item:add)
    {
        int x=find(item.first);//离散化之后的值
        a[x]+=item.second;
    }
    
    //预处理前缀和
    for(int i=1;i<=alls.size();i++)//从1映射到alls.size()
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        
    //处理询问
    for(auto item:query)
    {
        int l=find(item.first),r=find(item.second);
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
    
    return 0;
}