二叉树 8 （在每个树行中寻找最大值 leetcode 515）
2023-02-15 本文已影响0人
Sisyphus235
思想
二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：
- 遍历一遍二叉树寻找答案；
- 通过分治分解问题寻求答案；
遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
在每个树行中寻找最大值 leetcode 515
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入：
root: TreeNode，二叉树的根节点
输出：
List[int]，返回每层中的最大值。
举例：
给定二叉树 [1,3,2,5,3,null,9]
总共 3 层，分层遍历记录最大值，[1, 3, 9]
1
/ \
3 2
/ \ \
5 3 9
二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2
遍历解
层序遍历在每一层是从左到右的，解题关键是识别当前节点在哪一层，这决定了将当前的节点值写入返回数组的哪一级；
另一是实现从左到右的遍历，这个过程符合队列的数据结构。
使用队列来存储待遍历的节点，上例，使用 result = [] 记录遍历的结果：
- 首先从 [(0, TreeNode(1))] 开始，高度 0 == len(result)，此时标志着新的一层开始，建立当层的列表放入 result，result = [1]，同时高度设置为
1。再将左右子树的节点放入待遍历列表，[(1, TreeNode(2), (1, TreeNode(3)))]； - 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (1, TreeNode(3))，高度 1 == len(result)，此时标志着新的一层开始，建立当层的列表放入 result，result = [1, 3]，同时高度设置为
2，再将左右子树的节点放入待遍历列表，[(2, TreeNode(3)), (2, TreeNode(5)),(1, TreeNode(3)))]； - 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (1, TreeNode(3))，高度 1 < len(result)，标志当前层的继续遍历，在对应层高 1 的下标找最大值，result = [1，3]
。再将左右子树的节点放入待遍历列表，[(2, TreeNode(9)), (2, TreeNode(3)), (2, TreeNode(5))]； - 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (2, TreeNode(5))，高度 2 == len(result)，此时标志着新的一层开始，建立当层的列表放入 result，result = [1,3,5]
，同时高度设置为 3，没有左右子树节点； - 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (2, TreeNode(3))，高度 2 < len(result)，标志当前层的继续遍历，在对应层高 2 的下标找最大值，result = [1,3,5]
，没有左右子树节点； - 继续从待遍历列表取出队列尾部元素 (2, TreeNode(9))，高度 2 < len(result)，标志当前层的继续遍历，在对应层高 2 的下标找最大值，result = [1,3,9]
，没有左右子树节点；
编码
from typing import Optional, List
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def find_largest_value_in_each_tree_row(root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
# 初始化
level_max = []
node_queue = []
height = 0
if root is not None:
node_queue.insert(0, (height, root))
# 层序遍历
while node_queue:
cur_height, cur_node = node_queue.pop()
if cur_height == len(level_max):
# 新的一层创建一个新的对象
level_max.append(cur_node.val)
height += 1
else:
# 遍历已有层选取历史上最大值
level_max[cur_height] = max(level_max[cur_height], cur_node.val)
if cur_node.left is not None:
node_queue.insert(0, (height, cur_node.left))
if cur_node.right is not None:
node_queue.insert(0, (height, cur_node.right))
return level_max
