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1、马踏棋盘算法介绍

1、马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
2、将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格
3、游戏地址：http://www.4399.com/flash/146267_2.htm

2、算法实现思路

1、马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
2、如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图：走到了第53个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯……

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步骤：

1. 创建棋盘 chessBoard , 是一个二维数组
2. 将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置， 每走一步，就使用step+1
3. 遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通 , 如果走通，就继续，走不通，就回溯.
4. 判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ， 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
   注意：马儿不同的走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)

使用贪心算法对原来的算法优化：
1、我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合

//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));

2、我们需要对 ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok ,

9， 7， 6， 5， 3， 2 ， 1 //递减排序
1, 2, 3, 4,5,6, 10, //递增排序
1, 2, 2, 2, 3,3, 4, 5, 6 // 非递减
9， 7， 6，6, 6, 5，5, 3， 2 ， 1 //非递增

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3、代码

public class HorseChessboard {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试骑士周游算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
        int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
        // 创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
        long start = System.currentTimeMillis ( );
        traversalChessboard (chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis ( );
        System.out.println ("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");

        // 输出棋盘的最后情况
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print (step + "\t");
            }
            System.out.println ( );
        }
    }

    private static int X;// 棋盘的列数
    private static int Y;// 棋盘的行数
    // 用于标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean[] visited;
    // 用于记录是否棋盘的所有位置都被访问过
    private static boolean finished;

    /**
     * 步骤三：贪心算法优化：选择(定制)排序
     * 根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
     *
     * @param ps 需要排序的下一次情况集合
     */
    public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        ps.sort (new Comparator<Point> ( ) {
            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                //获取到o1的下一步的所有位置个数
                int count1 = next (o1).size ( );
                //获取到o2的下一步的所有位置个数
                int count2 = next (o2).size ( );
                if (count1 < count2) {
                    return -1;
                } else if (count1 == count2) {
                    return 0;
                } else {
                    return 1;
                }
            }
        });
    }

    /**
     * 步骤二：实现骑士周游问题算法
     *
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        行（马仔当前在第几行），从0开始
     * @param column     列（马仔当前在第几列），从0开始
     * @param step       第几步，从1开始：从左到右数
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        // row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36 = step
        visited[row * X + column] = true;
        // 获取当前位置可以走的下一个位置 ---这些情况的集合
        ArrayList<Point> ps = next (new Point (column, row));

        //-------贪心优化-------
        // 对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
        sort (ps);
        //-------贪心优化-------

        // 遍历ps
        while (!ps.isEmpty ( )) {
            // 取出下一个可以走的位置坐标
            Point point = ps.remove (0);
            // 校验该点是否被访问过
            if (!visited[point.y * X + point.x]) {// 未被访问过
                // 回溯
                traversalChessboard (chessboard, point.y, point.x, step + 1);
            }
        }
        // 判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
        // 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
        // 说明: step < X * Y  成立的情况有两种
        // 1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
        // 2. 棋盘处于一个回溯过程
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;// 棋盘坐标重置
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            // 全部走完
            finished = true;
        }
    }

    /**
     * 步骤一： 根据当前位置(Point对象)，计算马仔还能走那些位置（Point）,并且放入到一个集合中 ArrayList，最多有八个位置(马走日字)
     * 注：这里用 Point 点对象代表坐标
     *
     * @param curPoint 当前位置坐标
     * @return
     */
    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<> ( );
        //创建一个Point
        Point p1 = new Point ( );

        // 表示马仔可以走 5这个位置（见图）
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {// 左移动两格可以走的通，并且上移动一格可以走的通
            // 成立，存入
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走6这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走7这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走0这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走1这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走2这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走3这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        //判断马仔可以走4这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add (new Point (p1));
        }
        return ps;
    }
}

4、结果性能测试

1、非贪心结果

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2、贪心性能

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5、仓库坐标

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