数据结构和算法-随机数范围扩大 使用rand7()构造rand1

rand7()->rand10()

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

分析：

要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。
假设x是这个1-10n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。
(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数:

rand7()-1       {0，1，2，3，4，5，6}
(rand7()-1)*7   A={0，7，14，21，28，35，42}
rand7()         B={1，2，3，4，5，6，7}
(rand7()-1)*7+rand7()  生成的整数均匀分布在1-49之间

由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数（原因见下面的说明），可以将41～49这样的随机数剔除掉，得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的，这是因为每个数都可以看成一个独立事件。
代码如下：

int rand_10()
{
    int x = 0;
    do
    {
        x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();
    }while(x > 40);
    return x % 10 + 1;

rand3()->rand5()

已知random3()这个随机数产生器生成[1, 3]范围的随机数，请用random3()构造random5()函数，生成[1, 5]的随机数？

int random5()
{
    int val = 0;
    do
    {
        val = 3 * (random3() - 1) + random3();
    }while(val > 5);
    return val;

rand9()->rand5()

如何从[1, 9]范围的数生成[1, 5]的数呢？
就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的随机数，如果数的范围不在[1, 5]内，则重新取样

归纳总结 randm()->randn()

已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数，m < n && n <= m *m
一般解法：

int random_n()
{
    int val = 0;
    int t;   //t为n的最大倍数，且满足t<m*m
    do
    {
        val = m * (random_m() - 1) + random_m();
    }while(val > t);
    return val;