欧几里得几何的再认识2--《数学基本思想18讲》6

1.一维图形是一条线：定义距离。在线上标出原点、方向和长度单位，这样标出的线为数轴。但不要求数轴是在直线上的。因为站在一维空间的立场，不可能分辨出一线线是直的还是曲的，因此在一维空间提出直线的要求是不合理的，也是不可能的，但通过数轴度量两点间的距离是可能的。

2.二维空间是一个面：认识直线。

在二维空间看是有界的东西，在一维空间看可能是无限的。站在二维空间，无法判断一个面是平的还是曲的，也无法知道一个面是有界的还是无限的。以此类比，三维空间也是如此，这即是爱因斯坦所说的时空有界和无限的区别。

高维空间可能存在捷径，可能实现低维空间穿越。

【思】这句与后面的阐述没有看懂。

3.三维空间是一个体：认识平面。

只有三维空间才是现实的，其他的几何概念都是人想出来的，这就像人们通过自然数和加法认识所有的数以及数的各种运算一样。人们可以通过三维空间和空间直角坐标系，认识、理解和表达所有几何概念以及各种几何变换。

4.传统欧几里得几何学是对平面上各种图形性质的研究。作为平面几何学最重要的发展，就是建立平面直角坐标系，直角坐标系构建了几何学与代数学的关联，沟通了用代数学方法研究几何学的路径。

【思】读纯理论的书籍不知道该如何写思考，只能一点点摘抄。特别是摘抄自己记不牢又不知道的一些点，以便今后查询时方便。更产生了一种想背诵的感觉。有点像读书时因为要考试而必须记忆的需要。