一道六年级关于比和比例的应用题的思考方法和解题技巧。

三个无业游民到牌馆打麻将，开始A、B、C三人钱数之比是:7:6:5，打完麻将后A、B、C三人钱数比是6:5:4，其中一个人嬴了12元，问这个人原来带了多少钱？

方法一:用对应分率的方法解决问题。即关键找出12元钱的对应分率。

思路:A、B、C三人打麻将之前和打麻之后的总钱数是一个“不变量”，只是打麻将之前和打完之后钱的分配比例不一样，我们可以假设三人的总钱数为单位“1”。如下图所示:

解决数学问题自制插图

解:设A、B、C三人的总钱数为单位“1”。则A、B、C三人钱占总钱数之比是:

①打麻将前:

A:7/(7十6十5)＝7/18，

B:6/(7十6十5)＝6/18＝1/3，

C:5/(7十6+5)＝5/18＝5/18；

打完麻将后:

A:6/(6十5十4)＝6/15＝2/5，

B:5/(6+5+4)＝5/15＝1/3，

C:4/(6十5十4)＝4/15；

②因为2/5>7/18，可以看出A是赢钱的。找出12的对应分率，求出三人的总钱数。

12÷(2/5一7/18)=12÷1/90＝1080(元)；

③原来A的钱数是:1080X7/18＝420(元)。

答:嬴钱的A，原来有钱420元。

方法二:用份数法解决问题。即:求出A、B、C三人打麻之前和打完麻将各占总钱数的份数是多少。

解:①A、B、C三人打麻将之前和打麻将之后，三人钱数之和是一个“不变量”；只是打麻将前和打麻将后三人所占总钱数的比例不一样。

打麻将前:7十6十5＝18(份)，

打麻将后:6十5十4＝15(份)。

②求出18和15的最小公倍数一一90，求出A、B、C三人打麻将前和打麻将后占总钱数的同分母比。

打麻将前:

90÷18＝5，比的每一项同时乘以5，

A:B:C＝7:6:5＝35:30:25；

打麻将后:

90÷15＝6，比的每一项同时乘以6，

A:B:C＝6:5:4＝36:30:24；

③从上面分析，打麻将前和打麻将后A、B、C三人占总钱的份数变化情况，得知A嬴了钱，B没嬴没输，C输了钱。

A输了一份钱:12÷(36一35)＝12(元)，

A原来的钱是35份:12X35＝420(元)。

答:嬴钱的A原来有420元。