谁说数学没用处

数字都是抽象的，它舍弃了观察对象的一切其他属性，而只关注其数量。数字“1”既可以代表一个苹果，也可以代表一只羊，或一座山。数字“1”就是忽略了苹果、羊、山等事物的差异，而只从数量上加以抽象。从具体数字再发展到一个代表量的文字“x”，是进一步的抽象。至于函数y=f(x)，则是更进一步的抽象。

在几何中的点、直线、圆、平面同样是对现实世界中事物的抽象，同样是人们为描述现实生活中某些事物而创造的一种语言。

比如，在世界地图上，北京可以看成一个点，而在中国地图中，天安门可以看成一点。因此，数学中的“点”实际上就是我们所考察的事物位置的抽象，它没有大小，没有面积，只有位置的不同。

数学研究对象的抽象性决定了它的应用广泛性。1+1=2不仅适用于苹果、羊、山，而且适用于一切事物。一个函数y=Asinωx可以代表电场的电流或电压的变化规律，也可以代表某种波动的规律。许多完全不同事物提出的问题可以归结为同一个数学模型。

数学研究对象的抽象性又决定了数学的演绎性。在生物学中，要断言麻雀有胃并不难，只要解剖几个麻雀就足够了，而在数学中，要说明勾股定理成立，不能只靠验证几个直角三角形，而需要证明。当然，数学研究中，在其探索阶段或许会用到归纳的办法。但是，归纳出来的结论，不能作为定论，而只能作为一种猜测，有待于将来的证明或者否定。这就是说，数学中要确立一条规律只能依靠严格的逻辑推理，而不能靠经验或实验数据，更不能靠人们的直觉或想当然。

比如，许多大于2的偶数都可以表成两个奇素数之和，但是不能因此而说一切偶数皆如此。又如，我们测量了很多三角形的三个内角之和等于180°，但是不能因此而得出所有三角形都如此的结论，需要严格证明。