二叉树就是这么简单
一、二叉树就是这么简单
本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树，仅入门观看(或复习)....
首先，我们来讲讲什么是树：
- 树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)
在现实生活中，我们一般的树长这个样子的：
image
但是在编程的世界中，我们一般把树“倒”过来看，这样容易我们分析：
一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的。
因此，我们先来研究简单又经常用的---> 二叉树
1.1树的一些概念
我就拿上面的图来进行画来讲解了：
二叉树的意思就是说：每个节点不能多于有两个儿子，上面的图就是一颗二叉树。
-
一棵树至少会有一个节点(根节点)
-
树由节点组成，每个节点的数据结构是这样的：
image
-
因此，我们定义树的时候往往是->定义节点->节点连接起来就成了树，而节点的定义就是：一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)
1.2静态创建二叉树
上面说了，树是由若干个节点组成，节点连接起来就成了树，而节点由一个数据、两个指针组成
- 因此，创建树实际上就是创建节点，然后连接节点
首先，使用Java类定义节点：
public class TreeNode {
// 左节点(儿子)
private TreeNode lefTreeNode;
// 右节点(儿子)
private TreeNode rightNode;
// 数据
private int value;
}
下面我们就拿这个二叉树为例来构建吧：
为了方便构建，我就给了它一个带参数的构造方法和set、get方法了：
public TreeNode(int value) {
this.value = value;
}
那么我们现在就创建了5个节点：
public static void main(String[] args) {
//根节点-->10
TreeNode treeNode1 = new TreeNode(10);
//左孩子-->9
TreeNode treeNode2 = new TreeNode(9);
//右孩子-->20
TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);
//20的左孩子-->15
TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);
//20的右孩子-->35
TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35)
}
它们目前的状态是这样子的：
于是下面我们去把它连起来：
//根节点的左右孩子
treeNode1.setLefTreeNode(treeNode2);
treeNode1.setRightNode(treeNode3);
//20节点的左右孩子
treeNode3.setLefTreeNode(treeNode4);
treeNode3.setRightNode(treeNode5);
连接完之后，那么我们的树就创建完成了。
1.3遍历二叉树
上面说我们的树创建完成了，那怎么证明呢？？我们如果可以像数组一样遍历它(看它的数据)，那就说明它创建完成了～
值得说明的是：二叉树遍历有三种方式
- 先序遍历
- 先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点(根->左->右)
- 中序遍历
- 先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点(左->根->右)
- 后序遍历
- 先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点(左->右->根)
以上面的二叉树为例：
- 如果是先序遍历：
10->9->20->15->35 - 如果是中序遍历：
9->10->15->20->35- 可能需要解释地方：访问完10节点过后，去找的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点，访问20节点。最后访问35节点
- 如果是后序遍历：
9->15->35->20->10- 可能需要解释地方：先访问9节点，随后应该访问的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点，由于35节点也没有儿子了，所以返回20节点，最终返回10节点
一句话总结：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点，先处理孩子的，随后返回
无论先中后遍历，每个节点的遍历如果访问有孩子的节点，先处理孩子的(逻辑是一样的)
- 因此我们很容易想到递归
- 递归的出口就是：当没有子节点了，就返回
因此，我们可以写出这样的先序遍历代码：
/**
* 先序遍历
* @param rootTreeNode 根节点
*/
public static void preTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {
if (rootTreeNode != null) {
//访问根节点
System.out.println(rootTreeNode.getValue());
//访问左节点
preTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());
//访问右节点
preTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());
}
}
结果跟我们刚才说的是一样的：
我们再用中序遍历调用一遍吧：
/**
* 中序遍历
* @param rootTreeNode 根节点
*/
public static void inTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {
if (rootTreeNode != null) {
//访问左节点
inTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());
//访问根节点
System.out.println(rootTreeNode.getValue());
//访问右节点
inTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());
}
}
结果跟我们刚才说的是一样的：
有意思的是：通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后续是无法还原出原始的二叉树的
- 也就是说：通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了！
二、动态创建二叉树
上面我们是手动创建二叉树的，一般地：都是给出一个数组给你，让你将数组变成一个二叉树，此时就需要我们动态创建二叉树了。
二叉树中还有一种特殊的二叉树：二叉查找树(binary search tree)
- 定义：当前根节点的左边全部比根节点小，当前根节点的右边全部比根节点大。
- 明眼人可以看出，这对我们来找一个数是非常方便快捷的
往往我们动态创建二叉树都是创建二叉查找树
2.1动态创建二叉树体验
假设我们有一个数组：int[] arrays = {3, 2, 1, 4, 5};
那么创建二叉树的步骤是这样的：
- 首先将3作为根节点
- 随后2进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边
- 随后1进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边，此时3的左边有2了，因此跟2比，比2小，放在2的左边
- 随后4进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边
- 随后5进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边，此时3的右边有4了，因此跟4比，比4大，放在4的右边
那么我们的二叉查找树就建立成功了，无论任何一颗子树，左边都比根要小，右边比根要大
2.2代码实现
我们的代码实现也很简单，如果比当前根节点要小，那么放到当前根节点左边，如果比当前根节点要大，那么放到当前根节点右边。
因为是动态创建的，因此我们得用一个类来表示根节点
public class TreeRoot {
private TreeNode treeRoot;
public TreeNode getTreeRoot() {
return treeRoot;
}
public void setTreeRoot(TreeNode treeRoot) {
this.treeRoot = treeRoot;
}
}
比较与根谁大，大的往右边，小的往左边：
/**
* 动态创建二叉查找树
*
* @param treeRoot 根节点
* @param value 节点的值
*/
public static void createTree(TreeRoot treeRoot, int value) {
//如果树根为空(第一次访问)，将第一个值作为根节点
if (treeRoot.getTreeRoot() == null) {
TreeNode treeNode = new TreeNode(value);
treeRoot.setTreeRoot(treeNode);
} else {
//当前树根
TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();
while (tempRoot != null) {
//当前值大于根值，往右边走
if (value > tempRoot.getValue()) {
//右边没有树根，那就直接插入
if (tempRoot.getRightNode() == null) {
tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));
return ;
} else {
//如果右边有树根，到右边的树根去
tempRoot = tempRoot.getRightNode();
}
} else {
//左没有树根，那就直接插入
if (tempRoot.getLefTreeNode() == null) {
tempRoot.setLefTreeNode(new TreeNode(value));
return;
} else {
//如果左有树根，到左边的树根去
tempRoot = tempRoot.getLefTreeNode();
}
}
}
}
}
测试代码：
int[] arrays = {2, 3, 1, 4, 5};
//动态创建树
TreeRoot root = new TreeRoot();
for (int value : arrays) {
createTree(root, value);
}
//先序遍历树
preTraverseBTree(root.getTreeRoot());
System.out.println("---------------公众号：Java3y");
//中序遍历树
inTraverseBTree(root.getTreeRoot());
System.out.println("---------------公众号：Java3y");
三、查询二叉查找树相关
3.1查询树的深度
查询树的深度我们可以这样想：左边的子树和右边的字数比，谁大就返回谁，那么再接上根节点+1就可以了
public static int getHeight(TreeNode treeNode) {
if (treeNode == null) {
return 0;
} else {
//左边的子树深度
int left = getHeight(treeNode.getLefTreeNode());
//右边的子树深度
int right = getHeight(treeNode.getRightNode());
int max = left;
if (right > max) {
max = right;
}
return max + 1;
}
}
3.1查询树的最大值
从上面先序遍历二叉查找树的时候，细心的同学可能会发现：中序遍历二叉查找树得到的结果是排好顺序的～
那么，如果我们的二叉树不是二叉查找树，我们要怎么查询他的最大值呢？
可以这样：
- 左边找最大值->递归
- 右边找最大值->递归
/**
* 找出树的最大值
*
* @param rootTreeNode
*/
public static int getMax(TreeNode rootTreeNode) {
if (rootTreeNode == null) {
return -1;
} else {
//找出左边的最大值
int left = getMax(rootTreeNode.getLefTreeNode());
//找出右边的最大值
int right = getMax(rootTreeNode.getRightNode());
//与当前根节点比较
int currentRootValue = rootTreeNode.getValue();
//假设左边的最大
int max = left;
if (right > max) {
max = right;
}
if (currentRootValue > max) {
max = currentRootValue;
}
return max ;
}
}
四、最后
无论是在遍历树、查找深度、查找最大值都用到了递归，递归在非线性的数据结构中是用得非常多的...
树的应用也非常广泛，此篇简单地说明了树的数据结构，高级的东西我也没弄懂，可能以后用到的时候会继续深入...
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