二叉查找树

二叉查找树：在树中的每一个节点，其左子树的每个节点值都小于这个节点，其右子树中的每个节点值都大于这个节点值。

二叉查找树基本操作

1.查找：每次和节点比较，小则再从左子树找，大则从右子树找。

图一

public class BinarySearchTree {
  private Node tree;

  public Node find(int data) {
    Node p = tree;
    while (p != null) {
      if (data < p.data) p = p.left;
      else if (data > p.data) p = p.right;
      else return p;
    }
    return null;
  }

  public static class Node {
    private int data;
    private Node left;
    private Node right;

    public Node(int data) {
      this.data = data;
    }
  }
}

2.插入：同查找类似，直到左子树或者右子树为空则插入。

图二

public void insert(int data) {
  if (tree == null) {
    tree = new Node(data);
    return;
  }

  Node p = tree;
  while (p != null) {
    if (data > p.data) {
      if (p.right == null) {
        p.right = new Node(data);
        return;
      }
      p = p.right;
    } else { // data < p.data
      if (p.left == null) {
        p.left = new Node(data);
        return;
      }
      p = p.left;
    }
  }
}

3.删除：分三种情况。
-如果要删除的节点没有子节点，则将指向该节点的指针置为null即可。
-如果要删除的节点只有一个子节点，只需要将指向要删除节点的指针指向其子节点即可。
-如果要删除的节点有两个子节点，那么需要找到其右子树上的最小节点来替换要删除的这个节点。

图三

public void delete(int data) {
  Node p = tree; // p 指向要删除的节点，初始化指向根节点
  Node pp = null; // pp 记录的是 p 的父节点
  while (p != null && p.data != data) {
    pp = p;
    if (data > p.data) p = p.right;
    else p = p.left;
  }
  if (p == null) return; // 没有找到

  // 要删除的节点有两个子节点
  if (p.left != null && p.right != null) { // 查找右子树中最小节点
    Node minP = p.right;
    Node minPP = p; // minPP 表示 minP 的父节点
    while (minP.left != null) {
      minPP = minP;
      minP = minP.left;
    }
    p.data = minP.data; // 将 minP 的数据替换到 p 中
    p = minP; // 下面就变成了删除 minP 了
    pp = minPP;
  }

  // 删除节点是叶子节点或者仅有一个子节点
  Node child; // p 的子节点
  if (p.left != null) child = p.left;
  else if (p.right != null) child = p.right;
  else child = null;

  if (pp == null) tree = child; // 删除的是根节点
  else if (pp.left == p) pp.left = child;
  else pp.right = child;
}

注：其实删除有个取巧的操作：即把要删除的节点标记为已删除。只是删的多了会比较占内存。

二叉查找树其他操作：快速查找最大最小节点、前驱结点、后继节点。中序遍历可快速输出有序序列，实践复杂度O(n)。

效率：极度不平衡的二叉查找树（退化成链表）层数为n，时间复杂度O(n)，完全二叉树复杂度O(logn)，因为层数小于等于logn。所以我们尽可能构建左右子树都比较平衡的二叉树。

思考：

如何通过编程，求出一颗给定二叉树的确切高度。

确定二叉树高度有两种思路：

• 第一种是深度优先思想的递归，分别求左右子树的高度。当前节点的高度就是左右子树中较大的那个+1；
• 第二种可以采用层次遍历的方式，每一层记录都记录下当前队列的长度，这个是队尾，每一层队头从0开始。然后每遍历一个元素，队头下标+1。直到队头下标等于队尾下标。这个时候表示当前层遍历完成。每一层刚开始遍历的时候，树的高度+1。最后队列为空，就能得到树的高度。