无花也风景

本来周一还可以在橄榄树上一节课，结果学校的网线太不给力，刚开始上课，就听到有孩子说看不到我的屏幕，令我大吃一惊，看来真是怕什么就会来什么。因为在宿舍里用网线的人太多，所以这几天网速一直不稳定，最后只好给学生布置两页作业来填充这段悠闲的时光。

就在上一节课六年级的数学课堂上，闺女被宋老师连续两次邀请回答问题都未成功。后来在群里看到瑞无不遗憾地说：张老师最后一节课上不了多可惜。是呀！我也这么认为，但是也没办法，只能接受这“残酷”的现实。其实，有时候无花也风景。

接下来由宋老师来上课，那就让我听听对于同一道题，我们之间会有何不同的见解和讲法吧。

这道题第一个空孩子们都能完美解决，重要的是第二个空，好多孩子不太理解题意，更不会画图解决。宋老师的方法是这样的：先准备了一个大正方体，再把它沿着长、宽、高分别摆出小正方体。因为我们之前在学习体积单位之间的换算时已经利用一维的长度单位米换算成了10分米，然后再分别计算出两种情况下的体积，通过对比发现1m³=1000dm³，从而成功地把三维的立体图形单位通过一维的长度单位建立了联系。这让我一下子明白了我在三年级教面积的时候在课程资料中看到的那样，把二维的面积单位通过一维的长度单位化解认知冲突，以最直接有效的方法来建构面积单位间的换算。其实当时我的理解也是有偏差的，懵懂中把这些知识带给了孩子们，如今我真的通透了很多，更明白了其中的算理，应该是做到了“知其所以然”吧。

回归这道题，我感觉其实很多问题都可以归结于用单位小正方体进行平移变换，或者拉伸变换，或铺满图形的方法来解释。对这道题来说，这里的单位小正方体其实就是1dm³的小木块，用它来铺满1m³的正方体，这里面有多少个这样的单位小正方体呢？当然要把1m³先通过单位转化变成1000dm³，再计算1000÷1=1000（个）。

第二空就要考虑在图中直观感知的问题了，体积是1m³的正方体的棱长是1m，体积为1dm³的正方体的棱长是1dm，1m里面有10个1dm。当1000个这样的小正方体摆成一排的话，每个正方体的棱长是1dm，1000个1dm就是100m，这样问题就解决了。

假如每个小正方体棱长是2dm，那么它就会出现另一种结果，举一反三让孩子们在这道题中反复理解也是一件非常重要的事情。

这道题猛然看上去好像把小礼品和包装盒的体积比大小就可以了，但细细想来却是不行的。因为如果它们的体积相等，但是会有可能出现礼品的长、或宽，或高中的某一个量大于礼品盒的长、宽、高的话，那就放不进去了，所以在这里单纯的比较它们的体积显然是不行的，绝对的欠缺考虑。

假如这个礼品的材料如橡皮泥，或者沙子般能够任意改变它的形状的话，直接比较它们的体积是可行的。

这道题也可以把棱长是3cm的小正方体看做是一个单位小正方体，广告宣传墙就相当于一个大长方体，这个大长方体里有几个这样的单位小正方体呢？

另外，还可以从另一个角度去理解，比如分别从长宽高方面去比较，广告宣传墙的长宽高正好都是这个单位小正方体棱长的倍数，也就是说它正好可以摆满。但是如果不能成为倍数关系呢？很显然用体积直接比较大小是不可行的，就需要用第二种方法才能完美解决。

这道题中的已知的量太多，如果不仔细读题，很可能被众多数据给搞晕乎了，但是如果你通过画图就能一点点理清它们之间的关系。长方体玻璃鱼缸里的水深20cm，此时水的体积就是50×40×20，而鱼缸的体积是50×40×30，但是把棱长为10cm的正方体放入鱼缸后，它的体积就是水面上升部分的体积，分清楚它们之间的关系后再来看这一道题，问题是缸内的水会升高多少厘米，而水面升高的体积正好就是石块的体积，此时水放在了鱼缸里，它的长和宽就是鱼缸的长和宽，这样问题就顺利解决了。

长方体这个单元大部分都由我来上，尽管课前由宋老师帮我分析，但是课堂中仍会出现这样那样的问题，通过课堂实录就能发现问题。宋老师把这个单元的实录全部发给我后，看了一部分，就已经可见一斑了。以求不规则物体的体积为例吧，排水法无疑是解决此类问题的最佳途径，在提出新问题中有个孩子说如果这个物体沉不下去该如何求出它的体积呢？针对这个问题，我在百度中专门搜索了一个放入物体后能够从容器里流出水的图片。结果宋老师说这张图片不能说明这个问题，因为这个小木块并没有完全浸没在水里，所以排除来的这部分水的体积也就不是小木块的体积。仔细想一想确实是这个道理，当时居然搞错了，实在是有点汗颜，内心里有一股误人子弟的负罪感。

马上就要开学了，重整旗鼓，让自己再多一点创造。