一：密码学

1.密码加密：（目的：加密容易，解密难）

• 对称加密：使用一个key加密和解密，key 非常重要，如果一旦泄露，后果不堪设想
• 非对称加密：一对公钥和私钥组成，使用公钥加密，私钥解密（也可以使用私钥加密，公钥解密）；例如客户端（公钥加密）和服务器（私钥解密）交互。
• 公钥是公开的，私钥比较重要，所以私钥加密，公钥解密这种方法使用的比较多的场景就是 “签名”（私钥签名，公钥验签）。

• 加密是为了三方获取到关键数据，而签名是为了三方劫持和串改数据（保证服务器是直接的服务，客户端是直接的客户端）
  例如：

  
  加密和签名

1. 非对称加密的加密效果强，所以比较耗时，通常不会加密大块的数据，只会加密关键数据；例如：客户端的输入密码等等。
2. 使用场景：使用A2加密用户输入的密码，整个报文参数使用md5加密以后，使用B1签名，一起传给服务器

2：RSA 对称加密

原根：质数X^y（任意数）% Z = Z（以内的正整数），则X为Z原根； 例如 3^y % 17 = （1 ~ 16），则 3是17 的原根（知道y 求值非常容易，知道值求y，y就会回有很多种可能了 -> 加密容易解密难），所以把这个数学方案到了加密领域。而这种求y的过程（解密过程）被称为离散对数问题

质数
互质：2个数除了1 以外，没有其他的公因数；例如 4 和 5 公因数只有1 ，那么4和5 是互质的
   1. 2个数中一个为质数，那么这2个数一定互质
   2. 小于质数的正整数都与这个质数互质

欧拉函数：求一个正整数n，在小于n的正整数里边有多少个和n是互质的？φ(n)表示
    1.当n为质数的时候φ(n) = n-1
    2.当n可以分解为2个互质的整数之积，那么φ(n) = φ(A * B) = φ(A) * φ(B) 
    3.当A，B都为质数，那么φ(n) =φ(A * B) = φ(A) * φ(B) = (A-1) * (B - 1)

欧拉定理
如果M和N互质，m的φ(n)次方减1可以被n整除：m^φ(n) %n ≡ 1
如果n为质数 那么 m^φ(n) %n ≡ 1 -> m^(n - 1) %n ≡ 1（费马小定理）

• 公示转换：

  
  欧拉定理转换
  模反元素

• 当公式3 中的φ(n) 等于公式5 中的x（ x= φ(n)）的时候，那么就产生了右边的公式: m^e*d %n ≡ m

  1. 首先在欧拉函数中，m和n互质；模反元素中：e和x 互质，d是e对于x的模反元素，而 x= φ(n)
  2. 所以 e和φ(n) 互质，d 是e 相对于φ(n)的模反 元素（这种情况下，m和n不用互质也成立，只要m小于n）

3：RSA诞生（秘钥交换 + 欧拉定理）

RSA数学原理

• 公式可以转换转换条件：
  1. m < n
  2. d是e相对与n 的模反元素

原理介绍