一道简单的面试题：竟然有90％的程序员不能把这个算法完全写正确。

前段时间，在论坛上看到有统计说有90%的程序员不能够写对简单的二分法。二分法不是很简单的吗？ 这难道不是耸人听闻？

其实，二分法真的不那么简单，尤其是二分法的各个变种。 最最简单的二分法，就是从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序。

/**
 * 二分查找，找到该值在数组中的下标，否则为-1
 */
static int binarySerach(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] == key) {
            return mid;
        }
        else if (array[mid] < key) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }

    return -1;
}

这个程序，相信只要是一个合格的程序员应该都会写。 稍微注意一点， 每次移动left和right指针的时候，需要在mid的基础上+1或者-1， 防止出现死循环， 程序也就能够正确的运行。

但如果条件稍微变化一下， 你还会写吗？如，数组之中的数据可能可以重复，要求返回匹配的数据的最小（或最大）的下标；更近一步， 需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是最小的大于key的元素的）下标，等等。 这些，虽然只有一点点的变化，实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。

1、找出第一个与key相等的元素

// 查找第一个相等的元素
static int findFirstEqual(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    if (left < array.length && array[left] == key) {
        return left;
    }
    
    return -1;
}

2、找出最后一个与key相等的元素

// 查找最后一个相等的元素
static int findLastEqual(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] <= key) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    if (right >= 0 && array[right] == key) {
        return right;
    }

    return -1;
}

3、查找第一个等于或者大于Key的元素

// 查找第一个等于或者大于key的元素
static int findFirstEqualLarger(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

4、查找第一个大于key的元素

// 查找第一个大于key的元素
static int findFirstLarger(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

5、查找最后一个等于或者小于key的元素

// 查找最后一个等于或者小于key的元素
static int findLastEqualSmaller(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return right;
}

6、查找最后一个小于key的元素

// 查找最后一个小于key的元素
static int findLastSmaller(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return right;
}

接下来，大家可以对这四种变种算法进行相应的测试。

很多的时候，应用二分检索的地方都不是直接的查找和key相等的元素，而是使用上面提到的二分检索的各个变种，熟练掌握了这些变种，当你再次使用二分检索的检索的时候就会感觉的更加的得心应手了。

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