复利思维模型
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几个简单数学等式展示了复利的威力，也带来了一些启示：
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只要你每天坚持比别人多做一点点，人生的积累将会大不同。而如果你每天都懈怠一点点，你有的也几乎会全部被剥夺。
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那些每天比你努力多一点点的人，在不久的将来会把你甩得看不到踪影。
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如果你三天打鱼、两天晒网，终将一无所获！
我们在生活或过往的经验中会接触无数道理，但我们真正能记住并加以运用的寥寥无几，如果所有的概念中你只能运用一条，复利当仁不让应该成为你的首选。几乎所有的人都会高估自己的毅力，设定了无数目标却走不到终点，硬盘里躺着无数下载的资料却永远躺着。当你无法理解复利的内涵和强大威力之前，你就无法理解提升一种技能，达成一个目标，唯一的办法就是：持续进步！
人群中只有20%的人思考过每天进步一点点的事，这20%中只有20%知道进步一点点的威力，他们占人群的4%。
这4%的人中只有20%的人认真想过如何度量每天的进步，这样的人只占人群的0.8%了。
这0.8%里的人只有20%能够找到每天进步一点点的办法，这样的人占人群的0.16%。
而这0.16%里面只有20%能够实施让自己每天进步一点点的办法，这样的人只占人群的0.032%！
这样千里挑一的人足以创造奇迹了。
很多人把复利理解为数字的倍增游戏，或是可以一劳永逸获取暴利的方式。或是认为只有黄世仁这样为富不仁的家伙才会去做利滚利的事情。这样的理解不仅遮盖了复利的本质，更会对世界会产生错误的认知。
在历史上，犹太人被欧洲各国排挤、迫害有一个重要的原因是他们是放贷者，而且使用利滚利的方式收取利息。甚至连犹太人自己也不认为利息是理所当然的。正因如此，他们的教义规定，只能向外族人收取利息，不能向同族收取。很多宗教想要抹去利息和复利的存在，伊斯兰教的《古兰经》有多段经文表达了类似的要求，比如 “信道的人们啊！如果你们真是信士，那么，你们当敬畏真主，当放弃余欠的利息。” 然而世界本源的规律不会以任何个人的意志为转移。现在的伊斯兰银行为遵守教义是不收取利息的，但他们会用一种售后反租的变相方式收取利息。比如你看中一所房子，并决定从伊斯兰银行贷款。就去房产商那儿拿一封给银行的报价单。银行随后会派人去查看房子，并和房地产商签购房协议。之后，银行再以出租的形式给你，和你签订租房合同，约定每月的租金和租期，到期后这套房子就是你的了。当然，银行并非义务帮忙，在出租时会加收利润。比如，一套房子１０万美元，等１０年后，总共要交的钱可能达１４万美元。银行像个中间商，没有收取利息，但通过一买一卖赚了差价。差价的和普通银行的利率相差无几。利息就这样被不知不觉的收取了。
所以当我们看到一件事情或是观察到一个现象不符合复利规律的时候不要匆忙的下结论说复利不存在，先想想是不是自己忽略了什么。
复利究竟是怎么回事，先抛开这些故事，让我们看看复利的公式：
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通常我们无法立刻改变我们的现状，也就是公式里的本金。为了达到更高的收益总和，有两个变量是我们能改变的：利率和坚持的时间。巴菲特这句话是最好的诠释：“人生就像滚雪球，重要的是找到很湿的雪和很长的坡。”
复利之所以必然被收取，无法回避，是因为它源于人类心理的底层：在相同的情况下，我们更倾向于先甜后苦。当我们面对两种选择，比如让你选择今天拿100元和明年拿100元时，大家都会选择前者。所以要让人们推迟享受，就需要提供对价，也就是利息。而之所以复利是利息的本质而不是单利，是因为单利根本不可能实现，假设你去银行存100元钱，为期十年，如果银行告诉你它们是按单利支付利息的，你会选择一年到期，你把本利都拿出来再存一年，如此往复。（所以如果银行在用单利计算时，必然提升利率，其实也是一种变相的复利）
而将复利的范围扩大，它的本质是做一件事可以导致一种结果，这种结果可以反过来对这件事加强。不仅仅是投资，工作和生活中的任何事，只要符合这个规律都会产生复利效应。
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当你从本质上理解这个概念的时候，就有可能把这个概念随心所欲的用在生活的各个层面上，而不仅仅是我们通常理解的储蓄上。
我们可以挑选巴菲特说的“很湿的雪”在不同维度进行改造：
为了更有钱。现在就开始进行理财，每个月，每年拿出一部分钱投资。
为了身体健康。现在就开始每周做一定的运动。
为了成为专家。现在就开始专注在某一个领域。
为了提升认知。现在就开始学习，并养成终身学习的好习惯。
为了有良好社会关系。现在就开始定期维护亲人，朋友，同事之间的感情。
复利效应如此巨大，如何使用它呢，我们已经知道复利的效果是由“坡的长度”和“雪的湿度”决定的。我们可以从这两个角度去看。
坡的长度容易理解，当我们在一个方向上持续进步，不断积累，将会看到奇迹。巴菲特就是这种复利的绝佳代言人，他平均年化收益率约20%，其中仅有1976年收益率超过50%，并不十分惊人，但他的坡够长，当他还是个孩子的时候就开始投资，同时也活得够久。想到这里，我突然有了锻炼身体的冲动，哈哈。
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对于“雪的湿度”，有两种方式可以帮助保持湿度甚至提升，一种是我们说的纵向复利，就像上面说的巴菲特，他只专注于自己熟悉的领域不断进取，一直到八十多岁还保持阅读大量的书籍和公司财报。另一种复利的应用是横向复利，它是在单位时间内，同一领域下，在尽可能的多个方面进行一点点的提升。在环法自行车赛上，从来没有得过冠军的英国车队，通过领队Dave将环法自行车赛进行全方位分析，开始对自己的车队进行提升：比如营养、每周训练安排、装备组装情况（轮胎重量，车身重量，车座舒适程度），运动员状态，整体车队日程安排的协调等每一个地方都列出来，每一个环节都做到提升1%。要知道世界的顶级高手，每一个环节的差距已经非常小，如果想在某一方面超越对手并且比对方强很多，简直是不可能做到的事情。而把自己每个方面的技能提升1%确是在自己的可控范围的。结果是，2010年开始训练的Dave估计5年能拿到环法自行车赛的冠军，实际仅用2年多的时间，在2012年就拿到环法自行车赛的冠军。
也可以从逆向角度理解横向复利，有个朋友三十多岁了，谈了很多恋爱还没一个可以谈婚论嫁，家里也不停的紧逼，每天过得很郁闷，常常抱怨说难道我的要求很高吗，只是要求学历跟我差不多，本科就行。身高差不多175以上就行了。现在收入能有个五六千也凑活了，以后再努力慢慢挣，能懂点音乐，运动细胞不要太差，最好父母都知书达理，书香门第，等等…… 为什么就总是找不到呢？ 我们看起来每一项条件要求都不高，但是把这些条件都加上挑，满足这样的横向复利的人在人群中未必就那么好找。
运用纵向复利的秘诀是专注---单点突破；横向复利的秘诀是解构---多点降维攻击；
当然在很多领域运用的时候，我们得先弄清楚”雪的湿度“，也就是收益率是什么，它有时候并不像银行储蓄那么明显。比如在读书这件事上，很多人认为收益率等于读书的速度，结果读完很多书后连书名都不记得了，这连单利都算不上，更不用说复利了。而当我们把关注点从阅读速度转移到建立知识之间的更多联系，以及建立知识和自己以往经验的联系上时，复利效应就开始产生了。
简单来说：想要更好的运用复利原理，首先定义清楚收益率是什么，之后运用找到横向和纵向复利的方法并运用，当然别忘了要活得久一点。
把我们之前提到的复利公式作图，很显然复利公式是一个指数函数
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它显著的特点是见效慢，但后劲大。但他也有对应的适用范围，比如投资和财富、用户和网站流量、业务和利润增长、社交网络涨粉等等。但世界上的模式绝不仅仅只有一种，我们看看下面这种曲线：
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这是典型的对数函数，它的特点正好相反：见效快，后劲不足。生活中也有很多事情满足对数增长，比如健身和力量训练、读写能力、外语学习、减肥、乐器。
当我们能正确理解这两种曲线的区别时，当遇到对数曲线的事务，在后期效果不明显时避免陷入沮丧。当遇到指数曲线的事务，在前期努力几乎看不到任何效果时保持淡定。而如果理解错误，无论多大的毅力也难逃失败。
复利是所有指导我们最基础的模型，大量生活中的有用概念都建立在复利概念基础之上。而更好的理解复利概念的一个好办法是发觉它与其它概念的联系。
1. 马太效应
为了学好英语，开始的时候你比别人努力一点点，一段时间后你的英语比其它人好了一点点，于是公司在需要与英语客户开会的时候都会叫上你，有培训机会的时候也更倾向于找你，你就获得了比别人更多的练习英语的机会，这又导致你的英语更好一点，这样反复加强一段时间后，你会发现你已经超出其它人一大截了。
在《新约·马太福音》里说到：凡是多的，还要给他，叫他多多益善。这就是我们常常说到的马太效应，其中起作用的正是复利的强大效力。
2. 机会成本
为了找到一份好工作，你决定提升自己的砝码去再学一门外语，你选择了学习西班牙语而不是法语。这时你就放弃了一部分对法语有要求的工作机会，你流失的那部分时间可能产生的复利效应也不可能再用在法语上了，所以机会成本是选择复利方向的重要考量要素。这也是投资中保住本金比抓住机会更加重要的原因，因为没有本金也就意味着失去了翻盘的机会，也就意味着再碰到投资良机的时候，即使是很低的机会成本你也把握不了。
所以巴菲特说投资有三条铁律：“投资法则一，尽量避免风险，保住本金；第二，尽量避免风险，保住本金；第三，坚决牢记第一、第二条。”
3. 要事第一
当你理解了复利效应的强大威力时肯定迫不及待的想要使用，也许你想要同时开始健身、乐器、读书等等多件事情，以期把复利的时间拉长。这本身没有错，但是你不能忽视要事第一的原则，同时开始多项复杂事务可能导致的结果是你一件也完成不了，也就是复利没有在任何一件事上积累足够的时间。所以请放下这样的妄念，坚持要事第一的原则，一次只把一件事放在最重要的位置上，确保对你最重要的事情充分享受复利效应的成果，这远比齐头并进来得实际。对于我自己，当我有学习多项技能的冲动时，我会确定好某一件事是唯一重要的事情，如果某天只有心情或毅力做一件事情的时候，永远保证这件事情得以进行。
4. 第一性原理
利率在某种程度上和速度的概念是等价的，能维持匀速向前已经相当不容易了，然而人群中总有极其稀少的一部分人能让前进的速度增加，也就是有了加速度。对应到复利上来就是利率随着时间的变化不断上升，这就需要思维可以时常得到突破，他们的秘诀是掌握了第一性原理，当我们看待事物时能回归事物的本源就有了获取加速度的可能性。
5. 临界质量
临界质量是指维持核子连锁反应所需的裂变材料质量。类比到科学领域上指知识技术积累到一定的临界点，新技术就会跟裂变反应一样爆发，并剧烈扩展。而这个扩展的曲线正好与复利曲线相同，而复利曲线也有这样的一个临界点，就是这条曲线与最大角度的切线的切点，过了这个点，就真正开始享受复利带来的收益了。
6. 正态分布
复利所代表的指数分布和正态分布代表了这个世界的相当一部分规律，通常人们的身高、体重、年龄等都满足正态分布，而财富、知识等的积累则满足指数分布，适用于复利的概念。而这也是平庸的人强调公平，优秀的人强调机会的原因。
7. 72法则
以1%的复利计息，72年后（72是约数，准确值是100ln2），本金翻倍。此规律称为72法则。是一种非精确的速算法，比如复利为10%，那么72/10=7.2年后本金会翻一番。
8. 增强回路
根据回路触发情况的不同，所有的增强回路要么表现为指数增长，要么表现出指数衰退
9. 线性增长
有时候在被研究系统时间观察跨度特别的的时候需要留意，也许其中一小段时间看起来象线性增长，但是放在较大的时间跨度里，这条直线只是其中的一小段，第一印象可能会产生误导，它实际是指数曲线的一部分。
