LeetCode:汉诺塔

面试题 08.06. 汉诺塔问题

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。
请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。
你需要原地修改栈。
示例1:
输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
输出：C = [2, 1, 0]

思路：

原问题：N个盘子，由A，借助C，移动到B

1. 先将N-1个盘子由A，借助C，移动到B（此时A中只有第N个盘子，C中没有盘子，B中N-1个盘子）；
2. 再将第N个盘子由A，移动到C（此时A中没有盘子，C中只有第N个盘子，B中N-1个盘子）；
3. 最后将N-1个盘子由B，借助A，移动到C：该问题为原问题的子问题，可递归解决

class Solution {
public:
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
        int n = A.size();
        move(n, A, B, C);
    }

    void help(int n, vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C){
        if (n == 1){
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            return;
        }
        help(n-1, A, C, B);    // 将A上面n-1个通过C移动到B
        C.push_back(A.back());  // 将A中的最后一个移动到C
        A.pop_back();          // 弹出最后一个，A为空
        help(n-1, B, A, C);     // 将B上面n-1个通过A移到C，为原问题的子问题
    }    
};