智力题

总结的一些智力题

1.蚂蚁

一只蚂蚁从一根杆的一端到另外一端需要2分钟，两只蚂蚁在杆上相遇后立即掉头，杆上随机分部20只蚂蚁，最多需要多久杆上会没有蚂蚁？

两分钟？

假设互换身体

2.赛马问题

• 64匹马，8个跑道，问最少比赛多少场，可以选出跑得最快的4匹马

• • Assumptions：每场比赛每个跑道只允许一匹马，且不存在并列情形

问题分析

• step1：需8场比赛

• • 首先把64匹马随机分为8组并标记组别，遍历组别，比赛8次，并记录每组赛马名次(eg：A1>A2>...>A7>A8

  • 首先可直接剔除各组后四名赛马，剩余64-4*8=32匹赛马待定

• step2：需1场比赛

• • 选出每组排名第一的赛马进行一次比赛，记录结果，不失一般性地，记为：A1>B1>C1>D1>E1>F1>G1>H1

  • 根据这轮比赛结果，首先可以剔除E、F、G、H这四组所有赛马（因为本组第一都未进入前4），剩余16匹马
    ](https://img.haomeiwen.com/i1889272/98fb729ba9ced278.jpg?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

• • 其次可以确定A1就是全场MVP，属全场N01，剩余15匹马待定

  • 还可以进一步细化

  • • D组2-4名赛马：D2>D3>D4，不可能是Top4，可剔除这3匹，剩余15-3=12匹赛马待定

  • C组3-4名赛马:C3>C4，不可能是Top4，可剔除这2匹，剩余12-2=10匹赛马待定

  • • B组第4名赛马：B4，也不可能是Top4，可剔除这1匹，剩余10-1=9匹赛马待定

• step3：需1场or2场比赛

• • 当前剩余待定9匹赛马：A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>C2,D1

  • 因为可以确定B1>C1>D1，因此挑选：A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>C2（ 或者 A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>D1）等8匹马进行一场比赛，剩余一匹赛马D1或者C2待定，重点关注C1名次

  • 仅需1场比赛情形

  • • 当C1排名第3及以后，则选出本场前3名赛马，外加大佬A1，即为所求的Top4匹马

  • 需2场比赛情形

  • • 因为已知B1>C1,所以C1本场名次区间为[2,8]

    • 当C1排名第2时，可推知B1排名本场第一，因此A1>B1>C1即为全场Top3匹马，此时可剔除B1,C1两匹马，剩余9-2=7匹马待定（如下）

    • • 本轮上场剩余6匹：A2>A3>A4，B2>B3,C2

      • 未上场1匹：D1

    • 将本场剩余7匹赛马再进行一场比赛，一决高低，记录名次，选出本场排名第一的赛马，加上A1>B1>C1，即为全场Top4匹马。

问题答案

• 最少需要10场or11场

3. 装水

容量为5升和6升的瓶子怎么装出3升的水？

五升装满灌入6升-->再装满5L的瓶子，再灌入6升（此时5L剩下4L）-->6L倒掉，5L中的4L导入6L中-->5L装满倒满6L，此时5L中(5-2 =3)

(自己的瞎答)

4. 拿苹果

a

先动手,把10个一堆的那堆拿走单数个,使两堆数目都保持单数以后无论第二人从哪堆拿,第一人都从同一堆拿苹果,要求是始终保持本堆苹果数为单数.如果过程中对方沉不住气把某堆拿完,那你只要也拿完另一堆即可

有两堆苹果，一堆6个，另一堆7个，取法只有两种：在其中一堆取1个，两堆各取1个，先拿，如何获胜

先从一堆中取1个，然后跟着对方取一样的。?????

5.毒老鼠

现在有100瓶药，只有1瓶是有毒的，老鼠试完药后，需要3天才能才能知道药是否有毒，而现在需要3天知道100瓶中哪1瓶有毒，请问最少需要多少只老鼠。

因为2^7=128>=100，最少需要7只 将1~100转换为2进制数，一共7位。 假设对于某数的2进制为：C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 老鼠mi将ci为1的药都试了，若mi在3天后死了，说明毒药为2进制的第ci位为1的十进制对应的药。 如果死了C1 C2 C3，表明药的二进制的第1,2,3位都为1

6.找重的球

有八个大小相同的球,其中7个重量相等,有一个稍微重一点.如何用天平仅称两次就能确定哪个球更重?

随意取6个,分成2组,放在天平的两端,看是否下沉. 如果下沉,将下沉的一端的3个,取2个出来,放在天平的两端,下沉的是重的,如果天平是平的,则没称的这个是重的. 如果2组3个都是平的,那么剩下的2个有一个是重的,放在天平上,下沉的是重的. 这样就2次可以出来.

7. 拿球

有100个球，两个人顺序抽球，任意抽1-4个球，问是你先抽还是第二次抽能保证使你抽到最后一个球？

答案：第二个抽取的可以拿到最后一个球

分析：方法一：区间划分，抽取求的范围是1-4.则两个人抽取的范围是2-8.但是8个球不能保证，可以保证的范围是2-5个球，因此，将100个球进行缩小范围是5个球，则要拿到第5个球，则需要拿到第0个球，即就是对方先抽取。

方法二：枚举法，从后往前分析。

要拿到最后一个球，则必须拿到100号求，那么依次往前就是必须拿到95,90,85，。。。。10,5,0；

因此选择第二个抽取的人；

8.绳子

一根粗细不均的绳子完全燃烧要一小时,如何用它测量75分钟时间?

首先将一根绳子的两端同时点燃，需要的时间是半个小时，。

如何来计算15分钟：

首先将两个绳子点燃，一个点两端，一个点一端

然后等点燃两端的绳子烧完之后的时间是半个小时，接着再点燃那个绳子的另一端，则一共燃烧的时间是30+15=45分钟；

因此30+45=75分钟；