常见排序算法

排序算法是算法和数据结构中最为基础，同时很多面试也都是各种算法的变种，因此使用swift对目前较为常见和考察的排序算法进行整理。

排序

• 内部排序

  • 交换排序
    • 冒泡排序，O(n^2)
    • 快速排序，O(nlogn)
  • 插入排序
    • 直接插入排序，O(n^2)
    • 希尔排序，O(nlogn)
  • 选择排序
    • 简单选择，O(n^2)
    • 堆排序，O(nlogn)
  • 归并排序，O(nlogn)
  • 基数排序，O(n * k)，k为桶个数，暂无。

• 外部排序

  • 计数排序，O(n * k)，k为桶个数，暂无。
  • 桶排序，O(n * k)，k为桶个数，暂无。

各种排序算法复杂度、稳定性等详见附录。

冒泡排序

算法描述

• 1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

时间复杂度为：O(n^2)。

class Solution {
    func bubbleSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
        if array.count == 0 {
            return []
        }

        var localArray = array;
        let counts = localArray.count
        for i in 0..<counts {
            for j in 0..<(counts - i - 1) {
                if localArray[j + 1] < localArray[j] {
                    let temp = localArray[j + 1];
                    localArray[j + 1] = localArray[j]
                    localArray[j] = temp
                }
            }
        }
        return localArray;
    }
}

快速排序

算法描述

如果基准挑选为 1/2 处，可以按照二分的思想进行思考。

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

func quickSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
        if array.count == 0 {
            return []
        }

        var localArray = array
        let mid = array[array.count / 2];
        localArray.remove(at: array.count / 2)

        var left = [Int]()
        var right = [Int]()
        for num in localArray {
            if num >= mid {
                right.append(num)
            } else {
                left.append(num)
            }
        }

        let temp = quickSort(left) + [mid] //swift暂时无法直接三个相加呢。。。
        return temp + quickSort(right)
    }

插入排序

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 5.将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

func insertionSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
       if array.count == 0 {
           return []
       }

       var localArray = array;
       for i in 0..<(localArray.count - 1) {
           let current = localArray[i + 1]
           var preIndex = i
           while preIndex >= 0 && current < localArray[preIndex] {
               localArray[preIndex + 1] = localArray[preIndex]
               preIndex = preIndex - 1
           }
           localArray[preIndex + 1] = current
       }

       return localArray
   }

希尔排序

算法描述

我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

• 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

func shellSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
        if array.count == 0 {
            return []
        }

        var localArray = array
        var increment = array.count / 2
        while increment > 0 {

            for i in increment..<array.count {
                var j = i
                while j - increment >= 0 && localArray[j] < localArray[j - increment] {
                    let temp = localArray[j - increment]
                    localArray[j - increment] = localArray[j]
                    localArray[j] = temp
                    j = j - increment
                }
            }
            increment = increment / 2
        }

        return localArray
    }

简单选择排序

算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

func selectionSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
        if array.count == 0 {
            return []
        }

        var localArray = array

        for i in 0..<localArray.count {
            var minimumIndex = i
            for j in i..<localArray.count {
                if localArray[j] < localArray[minimumIndex] {
                    minimumIndex = j
                }
            }
            let temp = localArray[i]
            localArray[i] = localArray[minimumIndex]
            localArray[minimumIndex] = temp

        }
        return localArray
    }

堆排序

算法描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

//6.堆排序
func heapSort(_ array: [Int]) -> [Int] {

    func adjustHeap(_ array: inout [Int], i: Int, length: Int) -> Void {
        //构建大顶堆规则，如果左边小于右边，无需调整，指针移动，移动后的值如果大于根节点，与根节点互换，否则满足条件直接返回。
        //在构建大顶堆由从下到上，从右边到左，非叶子节点开始，调试从根节点开始调试。
        let temp = array[i]
        var ii = i
        var k = 2 * ii + 1
        while k < length {

            if k + 1 < length && array[k] < array[k + 1] {
                k = k + 1
            }

            if array[k] > temp {
                array[ii] = array[k]
                ii = k
            } else {
                break
            }
            k = 2 * k + 1
        }

        array[ii] = temp
        return
    }

    if array.count == 0 {
        return []
    }

    var localArray = array

    //构建大顶堆
    for i in (0..<localArray.count / 2 - 1).reversed() {
        adjustHeap(&localArray, i: i, length: localArray.count)
    }

    //互换堆头尾元素，调整大顶堆
    for j in (1..<localArray.count).reversed() {
        localArray.swapAt(0, j)
        adjustHeap(&localArray, i: 0, length: j)
    }

    return localArray
}

归并排序

算法描述

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

//7.归并排序
   func mergeSort(_ array: [Int]) -> [Int] {

       func merge(_ left: [Int], right: [Int]) -> [Int] {
           var index = 0, i = 0, j = 0
           var result = [Int]()

           while index < left.count + right.count {
               if i > left.count {
                   result.append(right[j])
                   j = j + 1
               } else if j > right.count {
                   result.append(left[i])
                   i = i + 1
               } else if left[i] < right[j] {
                   result.append(left[i])
                   i = i + 1
               } else {
                   result.append(right[j])
                   j = j + 1
               }

               index = index + 1
           }

           return result
       }

       if array.count == 0 {
           return []
       }

       var localArray = array

       let mid = localArray.count / 2
       let left = Array(localArray[0..<mid])
       let right = Array(localArray[mid..<localArray.count])
       return merge(mergeSort(left), right: mergeSort(right))
   }