积分级数大法

上一篇微信公众号的推文中，留下一个补充积分题，这里共享光老弟的分部解法，同时也留下我的欧拉做法。话不多说，直接看题！（微信公众号：数学的情怀）

注意：上面选了两个积分题，难度都挺大的。针对第1个积分题，如果你想到用欧拉公式，这题很快解决，分部的话比较复杂，步骤较多，容易错，但它是这道题的通性解法，更重要的要点是我在文中给出的2个推广，学数学能做到n次的推广与证明，那才是真懂。第2个积分题，是我寒假在MSE题库中，程中南挑选的1-800页《积分极限级数》，共16000道题，今天看到此题，我觉得很不错，用两种不同形式的换元做法，适合考研同学尝试。

注意：上面选的两个极限题，难度也挺大的。针对第1个极限题，来源于蒲和平《大学生数学竞赛教程》课后习题1.2第25题，估计做过蒲和平的竞赛题同学都知道，这书很难，而且很坑，课后习题也没有详解，这让刚入竞赛学子的我们而言岂不是很痛苦，所以我们都建议选择用陈兆斗。第2个极限题，也很不错。总之像这类无法求出和的表达式，形式又如定积分形式，但也不能完全用定积分的积分和，就应该选择如何去放缩，运用夹逼定理即可。

另外如果同学们想要过去两篇推文的文章以及今天这篇更文的文档。在微信公众号“数学的情怀”聊天对话框，请回复关键字“搞积搞级”，即可获得这三篇文档。