好书一起读(89)：一道逻辑题
刚刚做了一道逻辑题，感觉很开心，跟大家分享一下。
题干：
一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能
问第二个，不能
第三个，不能
再问第一个，不能
第二个，不能
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。
请问您能猜出另外两个人的数吗？
请多思考一会儿（友情提示：答案不唯一）。
这里多放一些空行，以免你不小心看到答案。
如果思考完了，往下拉。
下面是我的解法，最后是答案。
第一轮前提：A猜不出来！
推论1：B≠C
原因：每个人都能看到两个数，自己头顶的数可能是这两个数的和，也可能是这两个数的差，如果看到的两个数相等，其差为0，而自己头顶的数是正整数，不可能为0，于是知道自己头顶的数必然是那两个数的和。但是A猜不出来，可见B和C不相等。
这是解这个题的核心思路：在每一轮「某人猜不出来」的时候，思考什么情况（满足什么等式）他能猜出来，并把让他能猜出来的条件等式变为不等式，作为已知条件用于后续推理。
第二轮前提：B猜不出来！
推论2：A≠C
原因：与推论1原理相同，不赘
推论3：A≠2C
原因：已知B≠C（推论1），这个已知条件在什么情况下有用？因为这轮是B来猜，面对A和C两个数字，B不知道自己的数字是A与C的和还是A与C的差，假如这个已知条件能让B知道「我肯定不是他俩的差」或者「我肯定不是他俩的和」，排除掉一种可能，B就能猜出来了。
当A和C满足什么条件的时候，B≠C这公式，能让B知道「我肯定不是他俩的差」？答案是，当「他俩的差」就是C的时候，因为B≠C，所以B≠他俩的差。那有两种可能，可能是A=2C，可能是A=0，后一种不成立，略去。
当A和C满足什么条件的时候，B≠C这公式，能让B知道「我肯定不是他俩的和」？答案是，当「他俩的和」就是C的时候，因为B≠C，所以B≠他俩的和。那只有一种可能，就是A=0。略去。
综上，根据B≠C，可知A≠2C。
这是解此题的基本思路：用「把我上次猜过之后出现的，有关我数字的新不等式，把这不等式改为等式，把等式两个未知数相加并用等式除我之外的另一个未知数表示，这个和如果与第三个数相等，我这轮应该就能猜出来了」。不像人话？解释一下：把B≠C改为B=C，两个未知数相加B+C用C表示为2C(因为B=C)，如果A=2C，B就能知道我肯定不是加数！我如果是加数我就等于C！骗鬼呢！我肯定是和！我是A+C！
但是B没有欢呼「我知道了」，可见A不是2C……
第三轮前提：C猜不出来！
推论4：A≠B
原因：与推论1原理相同，不赘
推论5：B≠2A
推论6：A≠2B
原因：与推论3原理相同，不赘
推论7：B≠1.5A
原因：把A≠2C（推论3）改为A=2C，两未知数相加为A+C，用A表示（强调一遍，哪个人猜的时候，都找上次自己猜过后新出现的不等式，两个未知数相加后不保留自己，这里是C猜，就找有C的不等式，两边相加后用不是C的未知数来表示）为1.5A(A=2C所以A+C=1.5A)，如果1.5A=B，C就知道我肯定不是加数！我如果是加数我就是0.5A！骗鬼呢！都说了A≠2C！我肯定是和！我是A+B！
但是C没有欢呼「我知道了」，可见B≠1.5A……
第四轮前提：A又猜不出来！
寻找上次A猜过之后出现的信息里，与A有关的不等式，找到6个（即上次A猜过后出现的全部新不等式），即推论2至推论7，把它们依次应用上面的「套路」，得6个新推论，即：
推论8：B≠2C（由A≠C推出）
推论9：B≠3C（由A≠2C推出）
推论10：C≠2B（由A≠B推出）
推论11：C≠1.5B（由B≠2A推出）
推论12：C≠3B（由A≠2B推出）
推论13：C≠5/3B（由B≠1.5A推出）
第五轮前提：B又猜不出来！
寻找上次B猜过之后出现的信息里，与B有关的不等式，找到10个（即上次B猜过后出现的全部新不等式），即推论4至推论13，把它们依次应用上面的「套路」，得10个新推论，即：
推论14：C≠2A（由A≠B推出）
推论15：C≠3A（由B≠2A推出）
推论16：C≠1.5A（由A≠2B推出）
推论17：C≠2.5A（由B≠1.5A推出）
推论18：A≠3C（由B≠2C推出）
推论19：A≠4C（由B≠3C推出）
推论20：A≠1.5C（由C≠2B推出）
推论21：A≠5/3C（由C≠1.5B推出）
推论22：A≠4/3C（由C≠3B推出）
推论23：A≠8/5C（由C≠5/3B推出）
至此已很清楚，每轮得出的新不等式数量，是上两轮的不等式数量之和(类似斐波那契数列的1,2,4,6,10...)，原因就是每个「上次我猜完后又出来的新不等式」都能推出一个新的不等式，而上次猜完至今，中间相隔两轮。
第六轮前提：C猜出来了！天亮了！
显然，这轮该出现16个式子(6 + 10)，苍天有眼，C猜出来了，还记得吧咱们说过「如果那啥我就能猜出来了」的「那啥」是啥来着？就是把上两轮出现的不等式变等式，两未知数相加并用「非我」表示，这式子如果与第三个未知数相等，就知道老子不是加数是和！
根据推论8至推论23，得知使C恍然大悟的AB关系有以下16种可能（为方便，用比例表示）：
1.A:B=3:2
2.A:B=4:3
3.A:B=3:1
4.A:B=5:2
5.A:B=4:1
6.A:B=8:3
7.A:B=1:3
8.A:B=1:4
9.A:B=2:5
10.A:B=2:7
11.A:B=3:4
12.A:B=4:5
13.A:B=3:5
14.A:B=5:8
15.A:B=4:7
16.A:B=8:13
因为ABC都是正整数，而C是144，上面的16个式子中算出非整数的就要舍掉了，剩余5个：
3.A:B=3:1 得出A为108 B为36
7.A:B=1:3 得出A为36 B为108
10.A:B=2:7 得出A为32 B为112
12.A:B=4:5 得出A为64 B为80
13.A:B=3:5 得出A为54 B为90
这就是最后的答案。
