16.帕斯卡定理

帕斯卡定理，是二次曲线上的定理。同样适应于相交的直线，圆锥曲线。为射影几何的重要定理。

射影几何的定理，单纯用综合几何证明会比较困难。尤其是圆锥曲线上的射影几何定理。

相交直线上的帕斯卡定理就是帕普斯定理，前文已证。

下面只证圆上的帕斯卡定理。根据射影几何的不变量，可知，在圆上成立，在其它圆锥曲线上也成立。

圆的内接六边形三对边交点共线。

帕斯卡定理

设ABCDEF为圆的内接六边形，AE与BF交于点P，BD与CE交于点Q，AD与CF交于点T，则P,T,Q三点共线。

位似证明

证明：作三角形TCD的外接圆，交EC，BD于点G和点H。
连接BE。连接GT,TH，HG。

在TCD的外接圆中，和原来的圆中，由圆周角定理，得，角TGC=角TDC=角ADC=角AEC，即角TGC=角AEC，因此，PE//TG。

同理可证，EB//GH,PB//TH。

三角形PEB与三角形TGH位似。PT连线过位似中心Q。

所以P,T,Q三点共线。

(这个证明的辅助线作法可遇而不可求。如果真的需要用到帕斯卡定理来证明的题目，那么，多半是数学竞赛才有的题。)

射影几何用交比来证明此定理。