最优停止理论

我们在做决定的时候应该如何去思考？如何找打这个平衡点，能让我们的决定更加明智？

找对象的案例：

比如一个女青年从18岁开始找对象，设定的目标是在40岁之前结婚，根据37%规则，她的两个阶段的分割点就是26.1岁。也就是说26.1岁之前是观察期，只交往不结婚，但是要记住在交往的男生中，自己最喜欢哪个；26.1岁之后是决策期，再结交新的对象，一旦遇上一个那个人好，或者和那个人差不多的男人，就应该马上把他拿下，和他结婚。

  37%规则前提是在爱情中掌握主动权，如果不是的话，假若你向别人求婚，被拒绝的概率是50%，那我们就要把37%变为25%，也就是说条件不好的人要缩短观察期。

    还有一点，假如在观察期内被你拒绝了的人，当你回去找他时，他还有50%的概率会同意，那么在这种情况下，你就可以把37%延长为61%，也就是说条件好的，不要急于做决定。

如何求出最优的 k 值？

对于某个固定的 k，如果最适合的人出现在了第 i 个位置（k < i ≤ n），要想让他有幸正好被 MM 选中，就必须得满足前 i-1 个人中的最好的人在前 k 个人里，这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 个男生之后能选中最佳男生的总概率 P(k)：

用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：

对 -x · ln x 求导，并令这个导数为 0，可以解出 x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e ！

也就是说，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概 30 个求爱者，就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者，然后从第 12个求爱者开始，一旦发现比前面 11个求爱者都好的人，就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%，因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。

不过，37% 法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面，错过这 37% 的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中，她并不知道最佳人选已经被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是说，MM 将会有 37% 的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

招聘案例

我们在公司中工作，被招聘、面试人都有所经历，假如你是一个产品经理，需要招聘一个产品专员，筛选了几分简历，决定面试4人，甲、乙、丙、丁。

每次面试之后，你有两个选择，要么聘用此人，要么拒绝。我们如何才能招聘最佳人选的机会最大，终止面试呢？

我们假设这四个人按照顺序丁＞丙＞乙＞甲，我们面试是随机的，前提也不知道丁是最棒的，如果我们面试完这四个人，是有24种可能的，也就是4种排列。

假如我们有三种策略：

第一种策略：面试完第一人就决定录用，能录用到丁的概率是25%；

第二种策略：面试完最后一人就决定录用（前三人不要），能录用到丁的概率是25%；

第三种策略：面试完第一人不做决定，作为判定标准，一旦出现比他高的人就录用，能录用到丁的概率是46%。假如第一个人是就是丁，后面面试的能力都比他弱，我们就自行放弃吧，选中丁的概率是为0的；假如第一个人是甲，第二个人能力都比甲好，但是录取到丁的概率是2/24；假如第一个人是乙，第二个人是甲的话，肯定不用，第二个人是乙、丙、丁就会录用，但是能录用到丁的概率就是3/24；假如第一个人是丙，只有丁比他强，因此只要丁一出现就会被录取，有6/24的可能性，以上可能性加到一起就是11/24=46%。我们发现第三种策略能选到最优人员的概率要大。

注：以上计算各位可自行搜索，或是自己列一下24个排序，就可以计算出来。

以上是N=4的时候，当N变动时，概率是什么样子的呢？

请看下表：

当N无限大，我们作为标准的策略就是N/e（e是自然常数），概率就是1/e，是不是很神奇。假如人数是10000,，我们采取的策略是10000/2.71828=3678，不做录取，只做标准，选中最优人员的概率为1/e=36.8%≈37%。

两个案例，有以下共同点：

①博弈的存在，不管是招人还是找对象，我们都需要作出决定：博弈是选择还是拒绝；

②机会成本，不管是招人还是找对象，我们都需要承担因选择而错失更好，或因拒绝而失去更好的成本；

③信息不对称，都是在很难获取到全面的数据情况下作出选择。

事实证明，所有这些相对来说似乎有道理的策略都算不上是最明智的做法。事实上，效果最佳的做法是接受所谓的“摸清情况再行动准则”(look-then-leap rule):事先设定一个“观察”期，在这段时间里，无论人选多么优秀，都不要接受他(也就是说，你的任务就是考察目标，收集数据)。“观察”期结束之后，就进入了“行动”期。此时，一旦出现令之前最优秀申请人相形见绌的人选，就立即出手，再也不要犹豫了。

就是37%的由来，因此37%是我们在做最优停止时选择标准根据样本计算的依据。