泰勒公式的展开原则

我想许多人在用泰勒展开做等价无穷小替换解题不亦乐乎的时候，一定会遇到这样一个问题，那就是到底展开到多少项才合适呢？
张宇-帝如是说:

（一）上下同阶 面向 A/B型 这个相对简单，我们只要将分子分母的次数展开至一致就OK了
（二）将A 、B分别展开至系数不相等的x的最低次幂为止 面向 A - B 型

举个🌰：x - sinx ~ -1/6 x^3
x~x + o(x^3) 次数为一的系数都为 1 所以往后展开

根据上面的sinx的展开 可以发现3次方的系数就不相同了，所以就截至
所以 x - sinx ~ -1/6 x^3