(3.7)James Stewart Calculus 5th
2016-10-07 本文已影响15人
dodo_lihao
Higher Derivatives
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如果 微分函数 的导数 f' 依然是一个函数的话,那么这个导数的导数,可以写成 (f')' = f''。 叫 二阶导数。 莱布尼茨 写法为:
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或者:
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例子:
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直接先求导
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再次求导,即可
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三阶导数,四阶导数,n阶导数
这里只是简单说明,自己和上面类似,自己就不扯蛋了
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一些例子:
例子4
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这个只需要不停的求导,再找规律:
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这里定义阶乘: n!
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所以可以简写成:
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例子5
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对y求导数,可以得到:
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化简后,为:
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再次求导数(注意公式)
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这个时候,注意有 y' , 前面有求得对应的结果, 带入替换得:
(这里,书上有错误,少写了指数6)
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化简,可以得到结果:
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例子6
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这个只是周期性导数,直接找规律即可
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我们可以发现,周期为4,那对应的24次求导,应该是:
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所以,对应的27次求导,为:
