学习VIX指数

最近币的行情不太好。熊市最适合学习了。刚好看到有机构制作的BVIX指数，能够反映市场的恐慌情绪，跟币价的相关性看上去还可以。本来想自己也做出来练练手，可是一直太懒……不过在学习这个指数的时候也顺便了解了很多关于期权的知识，跟大家分享一下。

这个BVIX指数主要就是根据芝加哥期权交易所的VIX指数编制的。VIX指数的原理是根据期权的价格来推测市场对商品价格变动的预期。如果期权的价格过高，表明市场预期商品的价格波动会很大；反之，期权的价格低，表明市场认为商品价格将趋向平稳。

先简单说下什么是期权。我的理解，期权就是在指定的时段能够以事先约定的价格进行交易的权利。假设我以1元买入一份7日后到期的某商品看涨期权，约定行权价为15元，那么7天之后（具体时间欧式期权和美式期权有不同），无论这个商品市价是多少，我都有权以15元的价格买入。如果市价是20元，我可以以15元价格行权后，将商品以市价20元卖出，共获利20-（15+1）=4元；如果市价下跌，只有10元，如果以15元价格行权会遭受较大亏损，我可以选择放弃权利，这样我损失的只有买入期权所付出的1元成本。

看跌期权也是同样，不过是把买入权变成了卖出权。

我们很容易发现，期权的价格跟投资者对商品价格的预期变动幅度有关。假设目前商品价格是15元，如果价格维持稳定，行权价为10元的看涨期权价格应该在15-10=5元左右；但现在，市场上流传着利好的小道消息，大家都认为不久之后会迎来一波暴涨，商品可能会涨到20元，那期权的价格就会上涨，行权价为10元的看涨期权可能会从5元涨到8元。未来的事毕竟大家都说不准，看涨期权的价格不会刚好等于市价与行权价的差。同样，如果市场预测价格将大跌，那么看跌期权的价格就会上涨。

VIX指数的编制正是基于这个思路。具体实现上，VIX指数基于以下公式生成：

其中等式左侧为的σ当期所求的波动率，VIX指数就等于σ*100。这个式子我也还没完全看懂，推导这个式子需要一点数学基础……基本原理就是期权当前价格、行权价和市价的偏离关系。

我目前唯一弄懂的是里面的连续复利因子e^RT。假设我现在存银行1块钱，银行年息10%（假设有这么高，方便计算），那么一年后我会拿到1*(1+0.1)=1.1元；如果银行半年付一次息，那么我会拿到1*(1+0.1/2)^2=1.1025元，比原来1.1元要多一点；如果银行一季度付一次息，依此类推，我能拿到1*(1+0.1/4)^4=1.10381……元，又多了一点。假如将付息时长不短缩小，我得到的利息也会越来越多……但最终是有极限的，我在有限时间内，无论怎么细分，也不会拿到无限多的钱。这个极限就是1*e^0.1=1.1051709……差不多1.1052元。在应用中，一般取无风险利率，如美国短期国债利率、银行同业拆借利率等代入，计算当前报价的未来价值。

因为期权的到期日也有不同，有7日的、30日的、邻月的以及季度半年的，实际计算时会分别计算不同时段的波动率，最后求加权平均，权重由到期日距今的时长而定。加权平均计算如下：

这样就得到了VIX指数，基本可以理解为市场预期300天后价格相对于今天的年化波动率。就是说，如果VIX是30，表明市场预期未来30天价格的年化变动幅度为30%。

争取下周能做一个脚本出来。