被直觉欺骗了这么久，你居然不知道？
问题引入：
现在假如你在参加一个节目，现场有三扇门（A门、B门和C门），其中一扇门的后面是最新款特斯拉跑车，选中那扇门即可获得跑车。
你知道选任何一扇门赢的概率都是一样的，所以你随机选择了一扇（比如：B门）。这时候，主持人打开了另外两扇门的其中一扇（比如：A门），后面没有跑车。此时特斯拉必定在B门或者C门的后面，主持人多给你一次机会，问你：要不要更换你的选择？（从B门换成C门）你会如何做选择呢？（思考一分钟）
三门问题
你也许会这样认为（统计显示大多数人都这样想）：现在只剩下两扇门，选择哪扇的赢的概率都是1/2，那我还不如依靠自己的直觉，得之我幸失之我命，所以就不换了。
很抱歉，你错了。
你可能会目瞪口呆，大呼：why？
这就是著名的“三门问题”，又称蒙特霍问题（Monty Hall problem）。
别着急，下面有两个版本的解释，你肯定能理解。
通俗版解法
现在我们来假设一下，在你面前的不是三扇门，而是100扇门，其中有一扇门背后藏有一辆特斯拉跑车。假如这时候你选择了第1号门，主持人把其余99扇门中98扇都打开了，只剩下你选的1号和37号门没有打开，而打开的门后面均是空的，此时他问你同样的问题：“要不要更换你的选择？”（从1号换成37号）
现在，你会如何做选择呢？
想必，绝大多数人会选择换。那这是为什么呢？
图片来自[youtube](https://www.youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0)
在这个游戏中，主持人没有打开98扇门之前，每一扇门后有跑车的概率都是1/100，也就是说2-100号门覆盖了99/100获胜的可能性。在打开98扇门的过程中，发现后面都是空的，那么有跑车的可能性通通转移到37号门。
所以，他在问你换还是不换的时候，选择不换（坚持1号门）赢的概率是1/100，选择换（改选37号门）赢的概率是99/100。
回归到三门的问题，如果你坚持选择B门（最初的选择），获得跑车的概率是1/3；而改选为C门，获得跑车的概率是2/3。
是不是有点脑洞大开？在我们的生活中还存在很多类似的情形，真实的概率和我们心理的概率不一致，我们把这样的现象称为“概率偏见”。
有些许概率论基础的童鞋可以参看最后一节，我会从条件概率的角度再次解释这个问题。如果你是数学小白，为你的健康着想，请不要随意翻阅最后一节(__)。
生活中的概率偏见
生活中我们经常会在不知不觉中产生概率偏见，比如：
- 你在赌场连赢三把，觉得今天运气真好，如果你坚持玩儿下去，真实的概率会教训你一顿；
- 飞机失事会引起广泛关注，你可能会觉得飞机不安全，但事实上，每公里死亡率的角度来开，坐飞机比坐汽车安全22倍；
- 你第一个男朋友是渣男，你就会觉得：“男人没一个好东西”。
我们如何是好？
贝叶斯公式
- 懂一些基本的概率论常识，比如：贝叶斯公式告诉我们P(X|Y)≠P(Y|X)，假设这里的X=某个癌症的发病率 Y=某个指标呈阳性，有的人听到自己某个指标阳性就肝颤，先不要盲目的担心。贝叶斯公式告诉我们只有在这个癌症发病（X）的概率很大并且某个指标呈阳性（Y）发生的概率不太大的情况下，我们才需要去特别关注这方面的健康。
- 在没有办法验证客观概率的时候，不要相信自己的直觉。多问问专业的顾问或者身边的朋友，用他们更多的经历去冲击你的直觉。
附：数学版解法
同样，我们还是假设最初选择了B门。此时，设 事件X=猜中获奖，事件Y=主持人打开A门
图示条件概率
P(X)为参赛者刚刚开始选择时中奖的先验概率，为1/3
如果跑车在A门后面，主持人是不会打开A门，所以P(Y|X)=0
如果跑车在B门后面，而你的选择也是B门，主持人就会在A和C中选择开门，所以打开A门的概率是1/2，即：P(Y|X)=1/2
如果跑车在C门后面，那么此时主持人就只能选择打开A门，所以P(Y|X)=1
根据全概率公式，P(Y)=P(Y|X1)P(X1) + P(Y|X2)P(X2) + ... + P(Y|Xn)P(Xn) ，在本题中P(Y)=倒数第二列之和=1/2
根据贝叶斯公式，P(X|Y) = P(X)*P(Y|X) / P(Y)，即得出最后一列的结果。
最后一列表示在主持人打开A门的条件下，选择A、B或C获胜的概率。
本文部分观点参考《刘润：5分钟商学院 | 019》
