排列组合

2019-07-03 本文已影响0人愤愤的有痣青年

基本概念

$A^m_n$ : 排列从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
$A^m_n=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}$

$C^m_n$ : 组合从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
$C^m_n=\frac{A^m_n}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

例题

1 用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位

分析：
(1) 6个数字抽4位的排列减去1在个位和千位的排列数量，即：
$A^4_6-2(A^3_5)$

...

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例题

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