等额本息还款法推导公式

额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

基本特点

等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；在贷款末期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较多。 这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择。

计算公式

每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率) ^ 还款月数]÷{[(1+月利率) ^ 还款月数]-1}

推导过程

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，

则各个月末所欠银行贷款为：

第一个月末：

第二个月末：

第三个月末：

…

由此可得第n个月末所欠银行贷款为：

由于还款总期数为m，也即第m月末刚好还完银行所有贷款，因此有：

由此求得：

等额本息贷款采用的是复合利率计算。在每期还款的结算时刻，剩余本金所产生的利息要和剩余的本金(贷款余额)一起被计息，也就是说未付的利息也要计息，这好像比“利滚利”还要厉害。在国外，它是公认的适合放贷人利益的贷款方式。

每月的还款额相同，从本质上来说是本金所占比例逐月递增，利息所占比例逐月递减，月还款数不变，即在月供“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大、本金比例小。还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小。

还款法与等额本金计算

1.等额本息还款法还款金额：

每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]

（注：a：贷款本金 ，i：贷款月利率， n：贷款月数 ）

2.等额本金还款法还款金额：

每月应还本金：a/n

每月应还利息：an*i/30*dn

每月应还总金额：a/n+ an*i/30*dn

（注：a：贷款本金，i：贷款月利率，n：贷款月数，an：第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n，a3=a-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月为28，3月为31，4月为30，以次类推）

还款法利息计算

等额本息还款法的利息计算：

等额本息还贷，先算每月还贷本息：BX=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]

等额本息还贷第n个月还贷本金：

B=a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

等额本息还贷第n个月还贷利息：

X=BX-B= a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]- a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

（注：BX=等额本息还贷每月所还本金和利息总额，

B=等额本息还贷每月所还本金，

a=贷款总金额

i=贷款月利率，

N=还贷总月数，

n=第n个月

X=等额本息还贷每月所还的利息）

等额本金还款法利息计算

每月应还利息：an*i/30*dn

计算举例：

金额较少且年限较短时：

举例说明：贷款12万元，年利率4.86%，还款年限10年；

等额本息：10年后还款151750.84元，总利息31750.84元；

等额本金：10年后还款149403.00元，总利息29403.00元；

两者差额：2347.84元/10年，一年才差235元。

举例说明：贷款50万元，年利率4.86%，还款年限20年；

等额本息：20年后还款782695.68 元，总利息282695.68 元；

等额本金：20年后还款744012.50 元，总利息244012.50 元；

两者差额近3.86万元。

贷款金额和年限增加后，两者的差距就显现了：

举例说明：贷款100万元，年利率4.86%，还款年限30年；

等额本息：30年后还款1901873.28 元，总利息901873.28元；

等额本金：30年后还款1731025.00 元，总利息731025.00元；

两者差额近17万元。

举例说明：贷款200万元，年利率4.86%，还款年限30年；

等额本息：30年后还款3803746.56 元，总利息1803746.56 元；

等额本金：30年后还款3462050.00 元，总利息1462050.00 元；

两者差额近34万元，贷款越多、年限越长、利率越高，利息相差越多。