案例分析

2007年10月9日，甲银行与乙签订《借款合同》，约定甲银行出借300万给乙，年利率5.6%，等额本息每月30日还款。

翌日，甲银行与丙，丁签订了《抵押合同》，约定以丙丁夫妻共同所有的房屋做抵押担保。而丁本人不知情，丁的签字是另外人代签。

后，办理了抵押登记。

问，甲银行对涉案房屋是否享有优先受偿权？理由？

如没有，丙丁的责任如何承担？