09_斐波那契数列

要求：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。n<=39
分析：斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
方法一：递归法，直接根据公式写出，时间复杂度：O(2^n),空间复杂度：O(1)
方法二：我们可以将递推式的求解从自顶向下改为自底向上（循环实现）。简而言之，我们已知前两项的值，然后我们就可以用前两项的值求出第3项的值，接着求第4、第5、……，直到求出第n项的值。时间复杂度和空间复杂度：O(n)、O(n)

// 方法一，递归法
public int Fibonacci(int n) { 
    // 退出条件
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); 
}

// 方法二，递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来
public static int[] Fibonacci(int n){
        int[] f = new int[n];
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2;i<n;i++){
            f[i] = f[i-1] +f[i-2];
        }
        return f;
    }