材料力学:第四章

2019-03-26  本文已影响0人  蓝冰星晴

一、切应力互等定理,剪切胡克定律

  1. 切应力互等定理
    在两个相互垂直的平面上,切应力必然成对存在,且数值相等,两者都垂直于两个平面的交线,方向共同指向或共同背离这一交线。
    只有切应力、没有正应力的状态,称为纯切应力状态。
  2. 剪切胡克定律
    当切应力小于等于切应力比例极限\tau_p时,有\tau=G\gamma。其中\tau为切应力,\gamma为切应变,E为杨氏模量。则:
    G=\frac{E}{2(1+\nu)}

二、圆轴扭转时横截面上的切应力分析

  1. 平面假定与切应变分布规律
    平面假定:圆轴受扭发生变形时,其横截面保持平面,并刚性地绕轴线转动一角度,两相邻截面的轴向间距保持不变。
    变形协调方程:\gamma(\rho)=\frac{\rho d\varphi}{dx}
    其中\frac{d\varphi}{dx}为扭转角沿轴线x的变化率,为常量。
    即切应变与其到横截面中心的距离成正比。
  2. 横截面的切应力分布
    \tau_\rho=G\gamma_\rho=G\rho \frac{d\varphi}{dx}
    即切应力与其到横截面中心的距离成正比。
    切应力分布
  3. 圆轴扭转时扭转角变化率,横截面上的切应力表达式
    M_x=\int_{A}(\tau_\rho dA)\rho \Longrightarrow \frac{d\varphi}{dx}=\frac{M_x}{GI_P}
    其中I_\rho =\int_{A}\rho ^2 dA为极惯性矩,GI_P为扭转刚度。
    \tau(\rho)=\frac{M_x \rho}{I_P}
    则最大正应力\tau_{max}=\frac{M_x\rho_{max}}{I_P}=\frac{M_x}{W_P}
    常用极惯性矩:
    圆截面I_p=\frac{\pi d^4}{32},圆环截面I_p=\frac{\pi D^4(1-\alpha ^4)}{32},\alpha =\frac{d}{D}
    常用扭转截面系数:
    实心轴W_p=\frac{\pi d^3}{16},空心轴W_p=\frac{\pi D^3 (1-\alpha^4)}{16}

三、非圆截面杆扭转时的切应力

  1. 翘曲非圆截面杆扭转时,横截面外周线将改变原来的形状,并且不再位于同一平面内。
    应用平衡方法得到的结论:

四、薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流与弯曲中心

  1. 切应力流
  1. 弯曲中心
    与切应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化,将得到的只是一个力,这个力的作用点,称之为弯曲中心。
上一篇 下一篇

猜你喜欢

热点阅读