198. 打家劫舍

题意：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

解题思路

解法1：
1.分析题意，会联想到是否是DP问题，DP问题的重点在于，是否存在状态转移方程
2.先推导一下

• 当数组的元素为1个时，最大的收益只有nums[0]
• 当数组的元素为2个时，最大的收益只能是Math.max(nums[0], nums[1])
• 当数组的元素为3个时，最大的收益只能是Math.max(nums[0] + nums[2], nums[1])
• 当数组的元素为4个时，我们设定f(n)为数组nums[0~n-1]的最大收益，那么可以推导可知
  f(n) = max[f(n-1),f(n-2)+a[n],f(n-3)+a[n]]，原因总结为，如果超过5个元素时，我们不可能跳过中间的三个元素，因为这些值都是非负的，不偷白不偷~~~

解题遇到的问题

无

后续需要总结学习的知识点

无

##解法1
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }

        if (nums.length == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }

        if (nums.length == 3) {
            return Math.max(nums[0] + nums[2], nums[1]);
        }
        int f0 = nums[0], f1 = Math.max(nums[0], nums[1]),
                f2 = Math.max(nums[0] + nums[2], nums[1]), fn = 0;
        // f(n) = max[f(n-1),f(n-2)+a[n],f(n-3)+a[n]]
        for (int i = 3; i < nums.length; i++) {
            fn = Math.max(f2, f1 + nums[i]);
            fn = Math.max(fn, f0 + nums[i]);
            f0 = f1;
            f1 = f2;
            f2 = fn;
        }
        return fn;
    }
}