中心极限法则

中心极限法则是统计学中的一个定则，内容很简单：一个随机变量，不管是什么分布，当其样本足够大时，其均值不是原来的分布，而是自然分布。所以并不是原来的变量的分布改变了，其实并没有变，只是他的均值满足自然分布而已。

假设有一个长为3的时间序列，每个时间点都是一个随机变量，第一个满足指数分布，第二个满足均值分布，第三个满足二项式分布。我们通过Matlab来获取满足假设的时间序列：

通过help random来查看对应分布的表示，于是我们将选择bino,exp和unif这三个分布并设置其对应的参数，从而产生的序列为1*500（不是时间序列），通过直方图显示我们观察到这三个序列的分布的确满足给定的分布。

x1=random('exp',5,1,500);

x2=random('bino',100,0.4,1,500);

x3=random('unif',0,100,1,500);

现在我们运用中心极限定则求自然分布：

1.1.首先利用分布函数产生一个1*500的序列，这个序列为二项式分布、指数分布或者均值分布；

2.2.求序列的均值m，这相当于均值的一个样本；

3.3.重复1.2步骤，求得一个均值的数列，我们假定要求10000个这样的均值，重复10000次；

4.4.求出均值的直方图

fori=1:1:10000%3.重复1.2步骤10000次

x1=random('exp',5,1,500);%1.求指数分布序列1*500

m1(i)=mean(x1);%2.求序列的均值

end

figure,hist(m1,500)%4.求获得的10000个均值的分布

title('指数分布数列的均值分布直方图');

fori=1:1:10000%3.重复1.2步骤10000次

x2=random('bino',100,0.4,1,500);%1.求指数分布序列1*500

m2(i)=mean(x2);%2.求序列的均值

end

figuere,hist(m2,500)%4.求获得的10000个均值的分布

title('二项式分布数列的均值列直方图');

fori=1:1:10000%3.重复1.2步骤10000次

x3=random('unif',0,100,1,500);%1.求指数分布序列1*500

m3(i)=mean(x3);%2.求序列的均值

end

figure,hist(m3,500)%4.求获得的10000个均值的分布

title('均值分布数列的均值的直方图');

结果然如预期，他们的分布都接近于自然分布！