算法设计思想-动态规划

1. 是什么

将一个问题分解为相互重叠的子问题，通过反复求解子问题，来解决原来的问题。

2. 场景

2.1. 爬楼梯 leetCode 70

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

var climbStairs = function(n) {
    // n = 1 的时候有一种方法， n= 2的时候有两种，n=3 的时候有三种，所以我们需要
    // 把第0项也设成1，做成斐波那契数列
    let dep = [1,1];
    let i = 2;
    while(i <= n) {
        dep[i] = dep[i - 1] + dep[i -2];
        i+=1;
    }
    return dep[n];
};

空间复杂度和时间复杂度都是 O(n)

2.2. 打家劫舍 leetCode 198

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

var rob = function(nums) {
    if (!nums || nums.length === 0) return 0;
    const dep = [0, nums[0]]
    for(let i = 2; i <= nums.length; i++) {
        dep[i] = Math.max((dep[i- 2]) + nums[i-1], dep[i-1])
    }
    return dep[nums.length]
};