数据结构之图的定义和相关概念

1.图的知识总览

图的知识脑图

2.图的定义

图G由顶点集V和边集E组成，记为G=(V,E)，其中V(G)表示图G中顶点的有限非空集；E(G)表示图G中顶点之间的关系（边）的集合
|V| 表示图G中顶点的个数，也称图G的阶；|E| 表示图G中的边的条数

图的示例

3.有向图和无向图

有向图和无向图

4.简单图和多重图

简单图和多重图

5.完全图

完全图

6.子图

子图 子图1- 普通子图 子图2 - 全等子图

由于子图的定义只是说明子集，没有说明真子集，所以相等的图也是子图

子图3 - 无边子图

由于图的边集可以为空，所以无边子图也是符合定义的子图

非子图（不是图）

根据图的定义，边是代表顶点之间的关系，所以边必须有两个端点，上面的图片中有一条边只有一个端点，完全不符合图的定义所以不是图，所以更不能称之为子图

7.连通图和强连通图

连通和强连通定义如下

连通和强连通

连通图和强连通图的定义如下

连通图和强连通图

N个顶点的连通图和强连通图最少有多少条边？

连通图与强连通图最少边

连通分量（极大连通子图）与强连通分量（极大强连通子图）

连通分量与强连通分量

无向图连通分量（极大连通子图）

无向图连通分量

有向图强连通分量（极大强连通子图）

有向图强连通分量

如果原图是一个连通图或强连通图，那该图的连通分量或强连通分量都是与原图一样的，如果原图并不是一个连通图或强连通图，那该图的连通分量或强连通分量会是有多个的

8.生成树、生成森林

极小连通子图 生成树 生成森林

9.顶点的度

顶点的度

10.网

网

11.稠密图与稀疏图

稠密图与稀疏图

12.有向树

有向树

13.路径

路径
路径长度
回路