Datawhale统计学一周集训——任务二
2019-01-04 本文已影响11人
晓迦
学习内容
可汗学院视频 35-46集 中心极限定理、置信区间
学习笔记
中心极限定理
不管总体的分布如何，多次对样本抽样（样本容量n>30）,多个样本的均值符合,
的正态分布。
通过中心极限定理，可以从样本推断出整体的信息。
对一个总体抽取样本容量>30的样本多次，这样就能推断出总体的基本情况，做出一些推断，即使总体的样本不属于正态分布。
以下是摘抄来自《赤裸裸的统计学》
中心极限定理的核心要义是：一个大型样本的正确抽样与其所代表的的群体存在相似关系。
通过中心极限定理：
- 如果我们掌握了某些群体的具体信息，就能推断出从这个群体中正确抽取的随机样本的情况。
- 如果我们掌握了某个正确抽样的具体信息，就能对齐所代表的群体做出令人惊讶的精准推理。
- 如果我们掌握了某个样本的数据，以及某个群体的数据，就能推理出该样本是否就是该群体的样本之一。
- 如果我们已知两个样本的基本特性，就能推断这俩个样本是否取自同一个群体。
标准差和标准误差
- 标准差是用来衡量群体中所有个体的离散型。
- 标准误差衡量的仅仅是样本平均值的离散型。
标准误差是所有样本平均值的标准差。
总结：
- 如果你从某个研究群体中多次随机抽取数量足够多的样本，那么这些样本的平均值会以整体平均值为中心呈现正态分布。
- 绝大多数的样本平均值都会仅仅围绕在整体平均值的周围，通过计算标准误差就可以知道这些样本平均值到底离的“近”或者“远”。
- 通过中心极限定理，我们便可知道样本均值与整体平均值之间的距离及其概率。
- 如果出现了某个概率较低的结果，我们便可以推测是不是有一些其他因素介入，而且概率越低，其他因素介入的概率越大。
加强理解可以参考： 中心极限定理通俗介绍
置信区间
置信区间即统计学中的误差范围。
置信水平：区间的可信程度有多大，用置信水平来表示。
有一个经验是，当样本大小大于30时，抽样分布符合中心极限定理的正态分布。因此置信区间的计算区分大样本和小样本。
大样本：样本大小>=30，可以用抽样分布是正态分布的一些特征来推断总体信息。
小样本：样本大小<30，抽样分布符合t分布。
t分布和正态分布很像，曲线较为扁平，有两条长长的尾巴。
t分布用自由度来定义，自由度df=n-1 ，n指样本大小。
自由度：是指在不影响给定限制条件的情况下，可以自由变换信息的数量。可以将自由度看作估算其他信息时可有的独立信息数量。
计算置信区间：
- 选择总体统计量
- 求出所选统计量的抽样分布
- 确定置信水平
置信水平越高，区间越宽，置信区间包含总体统计量的几率越大。 - 求出置信区间上下限
正态分布：先求z，再查表，然后 置信区间即为加减查表查到的值乘以抽样样本的标准误差。
抽样样本的标准误差：
t分布：通过置信水平与自由度查值，然后 置信区间即为
置信区间求解方法.PNG
t分布置信区间.PNG
