经典变分

2022-05-25 本文已影响0人 Obj_Arr

也就是最小作用量原理，寻求函数，满足 $\delta S=\delta\int L(t,q, \dot q)dt=0$ ，其实就是一个作用量泛函的变分。

得到的结果就是欧拉-拉格朗日方程， $\frac{ d }{ dt }\frac{ dL }{ d\dot q } -\frac{ dL }{ dq } =0$ ，这个公式其实就是泛函取极值的必要条件。

充分条件需要考虑二阶变分的值，就像函数极值中的二阶导数一般。不过，由于变分的定义要绕一下，所以要复杂一些，一个补充条件就是对于解函数邻域内的函数，二阶变分要保持连续性。