不等式の高阶

2020-04-24 本文已影响0人彼岸算术研究中心

Timoの1

$设 a , \beta \in (0, \dfrac{ \pi }{2}) ,$ $求证 : \dfrac{ \sin ^{3} \alpha }{ \sin \beta }+ \dfrac{ \cos ^{3} \alpha }{ \cos \beta } \geqslant 1.$

Timoの2

$已知 a ， b ， c 是正数，$ $证明： \dfrac{a}{b+c}+ \dfrac{b}{c+a}+ \dfrac{c}{a+b} \geqslant \dfrac{3}{2}$

Timoの3

$设 a , b , c 是 Δ ABC 的三边长 , S 为其面积 , 求证 :$

$\frac{a^{4}}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{b^{4}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{c^{4}}{a^{2}+b^{2}} \geqslant 2 \sqrt{3}S$

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