《复杂》 下篇：复杂系统的精彩实例
梅拉妮《复杂》的第2篇书评，在上篇书评从起源、演进、定义、度量几个方面介绍什么是复杂系统后。让我们在下篇来看看复杂系统是如何在日常中运用的。本系列共2篇书评，从介绍模型为开篇，之后详细距离了进化、免疫系统、蚁群、元胞自动机、囚徒困境与代谢比例等世纪问题。
书评1：《复杂》 上篇：什么是复杂系统（简书链接）
书评2：《复杂》 下篇：复杂系统的精彩实例（本篇）
① 模型
[模型是什么]
在科学中，模型是对某种“实在”现象的简化表示。
科学家们说是在研究自然，但实际上他们做的大部分事情都是在对自然进行建模，并对所建立的模型进行研究。
[理想模型的例子]
- 麦克斯韦妖：用来研究熵的概念的理想模型。
- ** 图灵机：**用来对“明确程序”进行形式化定义以及研究计算概念的理想模型。逻辑斯蒂模型和逻辑斯蒂映射：用来预测种群数量的极简模型；后来成为研究动力学和混沌一般性概念的理想模型。
- 冯·诺依曼自复制自动机：用来研究自复制“逻辑”的理想模型。
- 遗传算法：用来研究适应性概念的理想模型。有时候也作为达尔文进化的极简模型。
- 元胞自动机：用于研究一般性的复杂系统的理想模型。
- 科赫曲线：用来研究海岸线、雪花等分形结构的理想模型。
- 模仿者：用来研究人类类比思维的理想模型。
[模型的用途]
- 理想模型有许多用途：研究一些复杂现象背后的一般机制（例如，冯·诺依曼研究自复制的逻辑）；
- 证明解释某种现象的机制是不是合理（例如，种群数量的动力学）；
- 研究简单模型在变化后的效应（例如，研究遗传算法的变异率或逻辑斯蒂映射的控制参数R变化所带来的影响）；
- 或者更普遍是作为哲学家丹尼特（Daniel Dennett）所谓的“直觉菜（intuition pump）”——用来引导对复杂现象进行理解的思维实验或计算机仿真。
② 进化
[达尔文]
要谈进化论，绕不过去达尔文。总结一下达尔文理论的主要思想：
- 存在进化，所有物种都来自共同的祖先。生命的历史就是物种呈树状分化。
- 一旦生物的数量超出了资源的承载能力，生物个体就会为资源竞争，从而导致自然选择。
- 生物性状会遗传变异。
- 变异在某种意义上是随机的——变异并不必然会增加适应性。
- 能够适应当前环境的变异更有可能被选择，也就是说具有这种变异的生物更有可能存活，并将这种新的性状遗传给后代，从而让后代中具有这种性状的个体增加。
- 进化是通过细微的有利变异不断累积逐渐形成的。
[现代综合]
达尔文的理论认为进化包括变异都是连续的（也就是说，生物个体之间的差异可以极为细微），而孟德尔的理论则提出变异是离散的（豌豆植株要么高要么矮，不能介于两者之间）。
人们最终认识到，达尔文与孟德尔的理论并不矛盾，而是互补的。
现代综合在20世纪30~40年代得到了进一步发展，并形成了此后50年被生物学家普遍接受的一系列进化原则：
- 自然选择是进化和适应的主要机制。
- 进化是渐进过程，通过自然选择作用和个体非常细微的随机变异产生。
- 这类变异在群体中大量发生，并且不存在偏好。
- 个体变异来源于随机基因突变和重组。
- 宏观尺度上的现象，比如新物种的产生，可以用基因变异和自然选择的微观过程来解释。
③ 免疫系统
现在我们来深入地了解一下，为了保护身体免受病毒、细菌、寄生虫等病原体的侵害，免疫系统是如何处理信息的。
我们知道，免疫系统是由数以亿计的各种细胞和分子组成，它们在身体里循环，通过各种信号相互影响。
免疫系统T细胞与B细胞的合作
在免疫系统各种类型的细胞中，我关注的是淋巴细胞（白细胞的一种，见图12.1）。淋巴细胞是在骨髓中产生的。有两种淋巴细胞很重要，释放抗体攻击病毒和细菌的B细胞，以及杀死入侵者同时还调节其他细胞反应的T细胞。
- 首要前提，我们要知道一点：身体中所有细胞表面都有称为受体的分子。顾名思义，这些分子是细胞接收信息的途径。信息表现为能与受体分子结合的外界分子。
- 一个淋巴细胞表面覆盖的受体是一样的，可以与特定的某一类分子形状匹配。如果恰好遇到了形状相匹配的病原体分子（称为“抗原”），淋巴细胞的受体就会与其相结合，淋巴细胞就“识别”出了抗原，这是消灭病原体的第一步。
- 当淋巴细胞产生时，通过淋巴细胞DNA复杂的随机重组过程，这些“识别”出抗原的拎包细胞会被创造出来。由于淋巴细胞群体不断更新（每天会产生上千万新的淋巴细胞），身体也就不断产生具有新的受体形状的淋巴细胞。对于任何进入体内的病原体，身体很快就产生出能与病原体的标记分子（也就是抗原）相结合的淋巴细胞，虽然结合可能不是很紧密。
- 激活的B细胞被输送到淋巴结，在那里迅速分裂，产生出大量后代，复制时由于变异，许多后代的受体形状都改变了。然后这些后代会与淋巴结俘获的抗原进行测试。不能结合的细胞很快就会死去。
- 接下来，带着这些信息的B细胞就会向血液中释放抗体分子。这些抗体与抗原结合，使它们失效，并对它们进行标记，好让T细胞细胞摧毁它们。
- 一旦发生了结合事件，免疫系统就得搞清楚这是不是真正的威胁。病原体当然是有害的，一旦它们进入身体，就会开始大量复制。不过发动免疫系统攻击会导致发炎等对身体有害的症状，攻击太强烈甚至有可能致命。免疫系统作为一个整体必须确定威胁是否足够严重，值得承担让免疫反应伤害身体的风险。免疫系统只有在强结合事件足够多之后才会进入高速运转模式。
④ 蚁群
大部分蚂蚁种类的食物搜索大致是这样进行的：
- 蚁群中搜寻食物的蚂蚁随机朝一个方向搜索，如果遇到食物，就返回蚁穴，沿途留下作为信号的化学物质——信息素（pheromones）。
- 当其他蚂蚁发现了信息素，就有可能会沿着信息素的轨迹前进。
- 信息素的浓度越高，蚂蚁就越有可能跟着信息素走。
- 如果蚂蚁找到了那堆食物，就会返回巢穴，将信息素的轨迹增强。
- 如果信息素的轨迹得不到增强，就会消失。
- 通过这种方式，蚂蚁一起创造和沟通关于食物位置和质量的各种信息，并且这种信息还会适应环境的变化。
- 蚁群中的工蚁分为四个工种：搜寻食物、维护蚁穴、巡逻和垃圾处理。
- 执行各种任务的工蚁数量能随着环境变化。戈登发现，如果蚁穴被稍微搅乱，维护蚁穴的工蚁数量会增加。如果附近的食物源很多，质量很好，搜寻食物的工蚁数量就会增加。
- 单只蚂蚁可以根据蚁穴环境的变化作出适应性响应，决定采取哪种工作，无需另外的蚂蚁来指挥，每只蚂蚁也仅与其他少数蚂蚁交互。
- 答案可能是蚂蚁根据它们周围的环境以及它所遇到的执行各种任务的蚂蚁比例来决定自己干什么。
- 比如，一只闲逛的蚂蚁——目前什么也没有做——在蚁穴附近遇到了杂物，它执行蚁穴维护工作的概率就会增加。
- 另外，如果它发现很多维护蚁穴的工蚁在进进出出，也会增加执行蚁穴维护工作的概率；因为这种活动的增加表明有重要的蚁穴维护工作在进行。
- 类似的，维护蚁穴的工蚁如果遇到了很多搜寻食物的蚂蚁带着种子返回蚁穴，就会增加它转向搜寻食物工作的概率；因为种子搬运信号的增加表明发现了高质量的食物源，需要进行采集。
显然，通过用触须与其他蚂蚁交流，侦测与各项工作有关的特殊化学物质，蚂蚁就能知道其他蚂蚁在做什么。
⑤ 元胞自动机
[元胞自动机模型]
大家请看上图，左边是初始状态，右边是按照规则变化1次后的状态。
规则是这样的：一个灯泡，如果邻域内的灯泡（包括自己）点亮超过一半（9个中大于等于5个），则点亮。其他的关闭。
这个灯泡阵列其实就是一个元胞自动机。
- 元胞自动机是由元胞组成的网格，每个元胞都根据邻域的状态来选择开或关。
- 所有的元胞遵循同样的规则，也称为元胞的更新规则。
- 规则根据各元胞邻域的当前状态决定元胞的下一步状态。
为什么说这么简单的系统会是复杂系统的理想化模型呢？
- 同自然界的复杂系统一样，元胞自动机也是由大量简单个体（元胞）组成，不存在中央控制，每个个体都只与少量其他个体交互。
- 而且元胞自动机也能表现出非常复杂的行为，它们的行为很难甚至不可能通过其更新规则来预测。
- 同其他许多精彩的思想一样，元胞自动机也是由冯·诺依曼发明的，他在20世纪40年代受他的一位同事——数学家乌拉姆——的启发提出了这个思想。
- 为了与冯·诺依曼体系结构相区别，元胞自动机经常被称为非冯·诺依曼体系结构，这是计算机科学的一大笑话。
[生命游戏]
冯·诺依曼的元胞自动机规则相当复杂。1970年，数学家康威（John Conway）发现了一种简单得多的两状态通用图灵机，也能进行通用计算。他称之为“生命游戏”。
将状态为开的元胞看做活的，状态为关的元胞看做死的。康威用四种生命过程来定义规则：
- 出生，死元胞的相邻元胞中如果刚好有3个是活的，下一步就变成活的；
- 存活，活元胞的相邻元胞有2~3个是活的，下一步就能继续存活；
- 过于稀疏，活元胞的相邻活元胞如果少于2个就会死去；
- 过度拥挤，活元胞的相邻活元胞如果多于3个就会死去。
康威当时是想寻找一个能产生类似生命的元胞自动机。出人意料的是，生命游戏的行为丰富而有趣，以至于现在出现了一个爱好者团体，他们的主要兴趣就是从发现能产生有趣行为的初始设置。
有一种自然系统却可以用非常类似于元胞或粒子的语言解释：植物的气孔网络。
- 所有有叶植物的叶子表面都布满了气孔——根据光线和湿度开合的微小孔隙。
- 气孔打开时可以让二氧化碳进来，用于光合作用。
- 但是气孔打开也会导致植物体内的水分蒸发。
- 气孔组成了一个有点类似于二维元胞自动机的网络。
- 科学家们还发现气孔开合的时间模式很像二维形式的粒子相互作用。
- 科学家们猜测植物通过气孔进行分布式计算——通过优化气孔的开合让二氧化碳的获取和水分流失达到最佳平衡。
- 这种计算也许也能用粒子语言进行解释。
⑥ 囚徒困境
对于模型，我们介绍一下囚徒困境，实际是对合作进化进行模拟的模型。
[对合作的进化进行模拟]
生物归根结底都是自私的——它们要想在进化中获得成功，就必须能活足够长的时间，保持足够的健康，还要能吸引异性，以繁衍后代。大部分生物为了达到这些目的会毫不犹豫地与其他生物进行斗争，采用各种伎俩，杀死或杀伤其他生物。通常的看法认为进化选择会使得自私或自卫本能得以传递给下一代并在种群中扩散。
- 然而与这种看法相反，在生物王国和社会的各个层面上都有许多明显不符合自私原则的例子。
- 从底层看，在进化历程的一定阶段时刻，单细胞生物会互相合作以形成更复杂的多细胞生物。
- 后来，又进化出了蚁群这样的社会性生物，大部分蚂蚁为了蚁群的整体利益工作，甚至放弃了繁衍的能力，只让蚁后来繁衍后代。
- 后来，灵长类动物群体中又涌现出了更加复杂的社会，社会团结一致对外，复杂的贸易，最终出现了人类国家、政府、法律和国际条约。
- 生物学家、社会学家、经济学家和政治学家都面临着类似的问题，本质上自私的个体中是怎么产生出合作的。
这不仅仅是个科学问题，也是政治问题：例如，是否有可能创造条件让国家之间产生并维持合作，一起应对核扩散、艾滋病、全球变暖等国际问题？
[囚徒困境]
20世纪50年代冷战高峰时期，一些人开始思考如何推动敌对国家之间的合作，以避免核战争。1950年前后，两位数学博弈论学家，弗勒德（Merrill Flood）和德雷希尔（Melvin Drescher），发明了囚徒困境，用来研究这种合作难题。
囚徒困境的规则如下：
- 鲍勃和你因为犯罪被抓了，分别审讯。
- 如果受审人同意指正对方，但对方却没指证受审人。则受审人释放，对方无期。
- 如果受审人同意指正对方，但对方也指证受审人。则两人都为10年徒刑。
- 如果两个人都不指正对方，则双方无罪释放。
你可能会这样想：鲍勃有可能指证你，也有可能不指证，你不知道他会怎么做。如果他指证你，你最好的选择就是指证他（入狱10年要好于无期）。如果他不指证你，你最好的选择仍然是指证他（释放要好于入狱5年）。
因此，不管鲍勃怎么做，你脱罪最好的选择都是同意指证他。
这就是囚徒困境悖论——用政治学家阿克塞尔罗德（Roert Axelrod）的话说：
“每个人都追求自利，使得所有人的利益都受损。”这个悖论指的是群体中的个体由于只顾自身利益，整体上却使得群体所有个体都受损的情形（全球变暖就是典型的这种例子）。
由此，他研究的实际问题其实是是：
“在一个自私的世界里，如果没有中央权威，合作要如何才能出现？”
阿克塞尔罗德认为，“合作要能够产生”就意味着，不管对手的策略如何变化，从长期来看，合作策略必须比非合作策略的收益更高。
经过大量的计算机模拟，一种策略在囚徒困境中脱颖而出：
针锋相对（TIT FOR TAT）：
- 第一个回合合作，然后在后面的回合中采取对手在前一回合中所使用的策略。
- 也就是说针锋相对策略愿意合作，并且对愿意合作的对手以礼相待。
- 但如果对方背叛，针锋相对策略就会回之以背叛，直到对手又开始合作为止。
数学生物学家诺瓦克和梅，还把空间结构加入到了囚徒困境问题中。
结论是：群体中确定的空间结构对合作的进化可能很重要，无论是分子、细胞，还是生物。”
而气候变暖是政治中明显囚徒困境的例子：
- 各个国家可以选择合作（减少碳排放，代价是经济受损）或是不合作（什么也不做，目前来看省了钱）。
- 这个博弈会反复进行，不断缔结新的规范碳排放的协议和公约。
- 相关报告认为，各国政府和国际组织的政策应当采取“友善、报复、宽恕、明确”的原则，正是阿克塞尔罗德在重复囚徒困境中指出的成功所需的条件。
⑦ 网络思维
[什么是网络思维]
网络思维：网络思维意味着关注的不是事物本身，而是事物之间的关系。
书中介绍了小世界网络与无尺度网络，为了简化，这里只对无尺度网络进行简单的介绍：
- 用网络科学的术语说，万维网是无尺度网络。这在最近的复杂系统研究中是最热门的话题，无尺度网络有4个显著特征：
- 相对较少的节点具有很高的度（中心节点）；
- 节点连接度的取值范围很大（度的取值多样）；
- 自相似性；
- 小世界结构。所有的无尺度网络同时也具有小世界特性，但不是所有具有小世界特性的网络都是无尺度网络。
无尺度网络的稳健性是有代价的：如果删除了中心节点，网络就有可能会失去无尺度特性，并且无法正常运转。例如，芝加哥（航班网络的中心节点）的暴风雪可能会导致全国大面积的航班延误或取消。谷歌出故障会对整个万维网形成很大冲击。
[无尺度网络的连锁失效]
“网络中的信息传播”指的是什么呢？这里的信息一词指的是节点之间的所有交流。信息的传播包括例如谣言、流言、流行时尚、思想、流行病（通过病毒传播）、电流、万维网上的数据包、神经递质、卡路里（在食物网中传递），以及一种更普遍的网络传播现象——“连锁失效（cascading failure）”。
连锁失效现象的存在促使人们关注网络中的信息传播以及其如何受网络结构影响。网络中的连锁失效是这样一个过程：
- 假设网络中每个节点都负责执行某项工作（例如传输电力）。
- 如果某个节点失效了，它的工作就会转移到其他节点。
- 这有可能会让其他节点负荷过重从而失效，又将它们的工作传递到其他还未失效的节点，这样不断发展。
- 结果是失效如同加速的多米诺骨牌一样扩散，从而让整个网络崩溃。
连锁失效的例子在现实网络世界中很常见：
2003年8月：美国中西部和东北部发生大规模断电，是由俄亥俄州一家发电厂发生故障引发的连锁失效导致的。据报道，由于天气过于炎热，导致电线负荷过高，引起线路下垂，碰到了树枝，触发了线路自动断路，负载被转移到电网其他部分，使得其他部分也因过载而失效。过载失效迅速传播，最后导致加拿大和美国东部5千万居民断电，有些地区断电长达3天。
[六度分隔只是个传说]
后来心理学家柯兰菲尔德（Judith Kleinfeld）研究发现，米尔格兰姆的“六度分隔（six degrees of separation）”发现被曲解了——事实上，大部分信件从没有到达收信人手中，而在米尔格兰姆的其他研究中，到达收信人的信件经过的平均熟人关系也不止5个。然而，六度分隔的小世界思想还是成了我们文化的传奇。
⑧ 代谢比例理论
[比例之谜]
就在不久前，网络思想又为生物学中一个最让人费解的难题提出了新的解答：
生物的大小变化时其他属性会如何变化。
首先要明确的事较小动物的代谢率相对比较大的动物更快，你很可能会想代谢率是不是与体重呈线性比例关系一例如，仓鼠的体重是老鼠的8倍，那么代谢率也应该是老鼠的8倍，或者举个极端点的例子，河马的体重是老鼠的125000倍，那么代谢率也应该是老鼠的125000倍。问题是，如果这样，仓鼠产生的热量也应该是老鼠的8倍。但是散热要通过表皮，而仓鼠的表皮面积只是老鼠的4倍。这是因为动物的表皮面积并不正比于动物的体重（同样也不正比于体积）。
表皮面积只大4倍，通过表皮发的热却要大8倍，这只仓鼠肯定不是一般的热。同样，河马的表皮面积比老鼠大2500倍，发的热却是老鼠的125000倍。天哪！这只河马恐怕会烧起来。
大自然非常仁慈，它没有这样做。谢天谢地，我们的代谢率与我们的体重不是呈线性比例。鲁伯纳推测，为了安全地发散热量，大自然让我们的代谢率与体重的比例关系同表皮面积一样。他提出代谢率同体重的2/3次幂呈比例。这就是所谓的“表皮猜想（surface hypothesis）”，此后50年这个猜想被广泛接受。唯一的问题是实际数据并不与之相符。
20世纪30年代，瑞典动物学家克莱伯（Max Kleiber）仔细测量了一系列动物的代谢率。他的数据表明代谢率与体重的3/4次幂呈比例。也就是说，代谢率正比于体重3/4。你肯定注意到了这就是一个指数为3/4的幂律。这个结果出人意料。指数为3/4而不是2/3，这意味着动物——尤其是较大的动物——的代谢率比人们预想的要高，这也意味着动物比先前根据几何简单预计的要更高效。
[代谢比例理论]
考虑到代谢率是身体细胞将原料转化为能量的速率，布朗、恩奎斯特和韦斯特认为代谢率应当主要是由向细胞输送原料的效率决定的。而输送原料是生物循环系统的工作。
布朗、恩奎斯特和韦斯特意识到：
对于循环系统来说，起决定性作用的不仅是它的质量或长度，更重要的是它的网络结构。
正如韦斯特所说的，“你应当在两个不同的尺度上思考——表面的你和真正的你，而后者是由网络组成的。”
他们还假定网络向身体组织提供燃料的“终端单元”大小不随体重变化。
这个看法是有根据的，例如，大多数动物循环系统的毛细血管都是一样大的。只是越大的动物毛细血管越多。这是因为细胞的大小不受身体大小影响：老鼠和河马的细胞都差不多大。只是河马的细胞更多，因此也需要更多的毛细血管向它们提供养分。
他们的计算表明，决定代谢率的养分输送速率与体重呈指数为3/4的比例关系。
[4维生物]
理解指数3/4的一种方式是将其视为表皮假说应用到四维生物的结果！通过简单的维数类比就能明白这一点：
- 圆这样的二维对象有周长和面积。
- 如果是三维，就分别对应表面积和体积。
- 如果是四维，表面积和体积则分别对应于“表面”体积和超体积——这个量很难想象，因为我们天生擅长思考三维，不擅长思考四维。
- 表面积与体积呈指数为2/3的比例关系，通过类似的论证，就可以知道四维的表面体积与超体积呈指数为3/4的比例关系。
- 简而言之，布朗、恩奎斯特和韦斯特的观点就是：
- 进化将我们的循环系统塑造成了接近于“四维的”分形网络，从而使我们的新陈代谢更加高效。
- 虽然生物是三维的，内部的生理结构和运作却表现为四维……分形几何给了生命一个额外的维度。
**读饭，读书如吃饭**<br> Ⓡⓔⓐⓓⓘⓝⓖ Ⓕⓤⓝ
