上一篇最后留了一个打印杨辉三角的问题。这是C语言程序设计练习题中比较常见的一道题，今天我们将通过多种解法帮助大家熟悉C语言程序设计的基本思想。请大家跟随我的思路一步步练习，程序设计中解决问题的思路才是最珍贵的。

杨辉三角

1. 题目分析

上面这张图就是杨辉三角，相信大家在中学数学课中学习过。它实际上是二项式(a + b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它有如下特点：

• 每行左右两边都是1
• 从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和
• 第n行有n个数字

2. 解法一

看到这个问题，最容易想到的是创建一个二维数组。之后像填表一样把每一行的数据依次填进二维数组中。如图所示：

杨辉三角二维数组

2.1 二维数组初始化

首先，我们需要创建一个二维数组（我们以10 * 10的二维数组为例），全部元素初始化为0，之后把所有1的位置填上。代码如下：

# define MAX 10

int main()
{
    int i, j, n = MAX;
    int array[MAX][MAX] = { 0 };

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        array[i][0] = 1;
        array[i][i] = 1;
    }

    // 打印二维数组中的三角形
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%5d", array[i][j]);

        printf("\n");
    }
}

执行结果：

执行结果

这段代码中需要注意：

• 用宏MAX定义数组长度，方便改写
• 数组初始化为0
• 打印时使用“%5d”，防止后面数字位数太多破坏打印格式

2.2 计算剩余单元格

代码如下：

for (i = 2; i < n; i++)
    for (j = 1; j < i; j++)
        array[i][j] = array[i - 1][j - 1] + array[i - 1][j];

这段代码中需要注意：

• 从第三行开始计算（i = 2）
• 每一个空格的内容都是它左上方和上方两个元素之和

2.3 最终结果

于是我们得到了完整的程序：

# define MAX 10

int main()
{
    int i, j, n = MAX;
    int array[MAX][MAX] = { 0 };

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        array[i][0] = 1;
        array[i][i] = 1;
    }

    for (i = 2; i < n; i++)
        for (j = 1; j < i; j++)
            array[i][j] = array[i - 1][j - 1] + array[i - 1][j];

    // 打印二维数组中的三角形
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%5d", array[i][j]);

        printf("\n");
    }

    return 0;
}

执行结果如下：

执行结果

最终打印形式和杨辉三角还有距离，请大家自己思考一下，如何把这些数字打印成标准的杨辉三角格式。

这个解法是最朴素的方法，一般大家都能想到。我们要做的只是把这个方法用代码实现而已。在真正的程序设计工作中，往往都是这样先相处朴素解法，之后再分析哪些环节可以优化。下面我们就看看这个方法能否优化。

3. 解法二

解法一种两组for循环看似比较冗余，我们希望能够用一组循环完成所有工作。

# define MAX 10

int main()
{
    int i, j, n = MAX;
    int array[MAX][MAX] = { 0 };

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        array[i][0] = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++)
            array[i][j] = array[i - 1][j - 1] + array[i - 1][j];
    }

    // 打印二维数组中的三角形
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%5d", array[i][j]);

        printf("\n");
    }

    return 0;
}

执行结果完全相同。此解法把填写数字1的工作放入循环中，减少了一个循环。

4. 解法三

解法二中的两组循环其实都是对二维数组的遍历，第一遍填数字，第二遍打印。那我们能不能一次遍历就完成既填空又打印的动作呢。请看下面这段代码：

# define MAX 10

int main()
{
    int i, j, n = MAX;
    int array[MAX][MAX] = { 0 };

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        array[i][0] = 1;
        printf("%5d", 1);

        for (j = 1; j <= i; j++)
        {
            array[i][j] = array[i - 1][j - 1] + array[i - 1][j];
            printf("%5d", array[i][j]);
        }

        printf("\n");
    }

    return 0;
}

同样的功能，这样实现是否又简洁了一些呢？

5. 解法四

解法三还能优化吗？当然可以，我们最终的目的是打印，并非保存，那么我们其实没有必要用一个二维数组把所有的数字保存起来。我们只需要在打印的时候读取上一行的内容，同时计算出当前行内容保存起来即可。那么我们试着用两个一维数组来完成。

# define MAX 10

int main()
{
    int i, j, n = MAX;

// 两个数组用来保存两行数字
    int array1[MAX] = { 0 };
    int array2[MAX] = { 0 };

    int* pUp = array1; // 指向保存上一行数字的数组
    int* pDown = array2; // 指向保存当前行数组的数组
    int* p = NULL; // 空指针用来进行指针交换

    int index = 0; // 访问下标

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%5d", 1);
        *(pDown + index++) = 1;

        for (j = 1; j <= i; j++)
        {
            *(pDown + index) = *(pUp + index - 1) + *(pUp + index);
            printf("%5d", *(pDown + index));
             index++;
        }

        index = 0;

    // 两个指针指向内容交换
        p = pUp;
        pUp = pDown;
        pDown = p;

        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这段代码的执行效率很高，存储空间使用的也比较少。但可读性相对差一些。我们用了两个数组array1和array2，又用了两个指针来管理这两个数组。为什么不直接用数组名操作呢，因为两个数组的使用时交替进行的，一个保存当前行，一个保存上一行。

这个解法难度比较大，初学者可以先不做了解。如果留言中需要具体讲解的人数多，我会在下一篇中重点讲解。

程序设计千变万化，这道题也远不止这四种解法。请大家在学习这四种的同时自己思考新的方法。

6. 课后练习

今天的课后练习题出个简单的，请编程打印出9*9乘法表。

最后，我想说这个专题重在训练而不在讲解。如果只看讲解不做练习，那么提高的空间将会非常有限。

我是天花板，让我们一起在软件开发中自我迭代。
如有任何问题，欢迎与我联系。

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