统计学笔记7 z统计量和t统计量

2020-06-23 本文已影响0人暴走TA

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根据中心极限定理，当样本量很大时(大于30)抽样分布方差就等于总体分布方差除以样本容量，标准差就是给方差开方
- 抽样分布方差为 $\sigma_{\over x}^2=\frac{\sigma^2}{n}$
- 所以抽样分布的标准差为： $\sigma_{\over x}=\frac{\sigma}{\sqrt n}$
知道了标准差我们就可以求样本均值 $\over x$ 离抽样分布均值 $\mu_{\over x}$ 有几个标准差的距离也就是Z值（根据这个距离我们就可以推出抽样分布中某个范围均值出现的概率）
- 这个距离为 $Z=\frac{{\over x} - \mu_{\over x}}{\sigma_{\over x}}$ (以标准差为度量单位，所以除以 $\sigma_{\over x}$ )
- $Z=\frac{{\over x} - \mu_{\over x}}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}$

一般情况下我们是不知道总体分布的标准差的，当样本容量大于30时，抽样分布服从正态分布，样本的标准差是总体分布标准的一个很好估计，所以总体分布标准差近似于样本标准差
- $Z=\frac{{\over x}-\mu_{\over x}}{\frac{S}{\sqrt n}}$
- 通过查 z 表可以得到相关的概率
- z 表最左侧为z值的整数和一位小数，顶部为后两位小数，内容为对应的概率
当样本容量小于30的时候，我们用样本标准差估计的总体分布标准差是不准的，一般会低估，所以出现了 t 分布
- $t=\frac{{\over x}-\mu_{\over x}}{\frac{S}{\sqrt n}}$
- 会发现公式和 Z 统计量一样，但是查的是 t 表
- t 表分单侧和双侧之分，且最左侧一列的值为样本容量减一，即 $n-1$
- t 表顶部两行为单侧概率和双侧概率表内内容为相应概率对应标准差数量

z 表查到的是Z值对应的概率P，t 表查到的是概率P相对应的标准差距离Z值

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