平均分背后的秘密

在《鸽巢问题》中，将4支铅笔放进3个笔筒，会得到：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。这时候，利用摆一摆的方法，直观、清晰。但如若铅笔数和笔筒数数量很多，显然再用枚举法就比较困难了，于是假设推理法就显得非常简便了。

什么是假设推理法？在上述情境中，假设每个笔筒各自放进一支铅笔，就会剩下一支铅笔，这支铅笔无论放进哪个笔筒中，都会保证有一个笔筒里一定放了两支笔。即证明了：将4支铅笔放进3个笔筒，会得到：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。这种方法从“至少”入手，为了保证每个笔筒里分得的铅笔数最少，就需要将4支铅笔平均分，即在放铅笔的过程中，出现了最不利的情况，每支铅笔都恰好分到了一个笔筒中，这种最不利原则的背后，起源于平均分，反映了概率论中的特殊情况，体现了数学思维的高度严谨性。

在生活中的最不利情况非常多，比如7把钥匙打开6扇门，在最不利的情况下，需要试6次。再比如：摸球有奖活动：盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？用数学的眼光观察世界，你会发现，数学无处不在，这便是学习数学的魅力所在。