线性代数的本质（三）

本来准备全部看完的，太累了，留着明天看吧！！！

点积与对偶性

什么是点积？，点积就是对应乘然后相加得到一个标量。
我是这么理解的。
也可以理解为一个向量在另一个向量上的投影的模长乘以另一个向量的模长。

这么理解也没错，可是为什么点积与投影有关系？

之前说过，向量乘就是变换，乘上一个，就可以把二维空间变换到一维数轴，由于等间距的点依然等间距，原点也没发生变化，这是一个线性变换。

点积的结果和的矩阵与向量乘的结果相同。这就是数学的对偶性。一个二维到一维的变换矩阵可以用二维平面的一个向量来表示。
所以，点积，可以理解为二维到一维的变换，再乘上数轴向量的长度。也就是投影再乘以长度。

对偶性：两种数学形式对应十分自然却令人惊奇！

叉乘

叉乘在二维平面可以理解为两个向量所围起来的面积，所以叉乘的结果也是两个向量组成行列式det的结果。

严格的说这样不对，当我们把这种理解从二维推到三维，就会出错，不过只有很小的区别。
三维的两个向量叉乘得到的是一个向量，向量的长度等于两个向量的围成的面积，向量的方向利用右手法则确定垂直于两个向量形成的平面。

更深的理解还是看视频吧。配合动画更加清楚。

基向量

即为基向量，这是在一般情况。

可以规定一个不正交的向量为基向量（但也不能相关）
基向量是人为规定的，怎样来转换基向量？

假如bob把空间里[1 1] [1 -1]作为x,y，bob空间里的向量[1,1]在我们空间里是什么?
只需要这样计算：x y 组成变换矩阵A[1 1;1 -1];
Ax 即为我们空间的向量。同理，如果要把我们空间的向量转换到bob空间里，只需要：就逆变换到bob空间里了。
对bob空间旋转变换90°: 解释：先变换到正规空间，然后旋转变换，最终变换到自己的空间

基向量计算本质就是空间变换。

一般用来变换视觉。