堆

概念

在一个 最小堆 (min heap) 中，如果 P 是 C 的一个父级节点，那么 P 的 key（或 value) 应小于或等于 C 的对应值。 正因为此，堆顶元素一定是最小的，我们会利用这个特点求最小值或者第 k 小的值。

在一个 最大堆 (max heap) 中，P 的 key（或 value) 大于或等于 C 的对应值。

接口函数

以python为例，说明堆的几个常见操作，这里需要用到一个内置的包：heapq

初始化 Heapify

python中使用堆是通过传入一个数组，然后调用一个函数，在原地让传入的数据具备堆的特性

import heapq
raw = [3, 1, 5]
heapq.heapify(raw)

print(heapq.heappop(raw))
# output: 1

需要注意的是，heapify默认构造的是小顶堆（min heap），如果要构造大顶堆，思路是把所有的数值倒转，既* -1，例如：

import heapq
raw = [3, 1, 5]
reverse_raw = [-val for val in raw]
heapq.heapify(reverse_raw)

min_val = print(-heapq.heappop(reverse_raw))
# output: -5

弹出最大/最小值

使用heapq提供的函数：heappop来实现

具体使用方式参考 初始化Heapify

push数据

使用heapq提供的函数：heappush来实现

import heapq
raw = [3, 1, 5]
heapq.heapify(raw)

# 这个时候raw还维持着最小栈的特性
heapq.heappush(raw, 11)

print(heapq.heappop(raw))
# output: 1

heapq.heappush(raw, -1)
print(heapq.heappop(raw))
# output: -1

同时heapq还提供另外一个函数：heappushpop，能够在一个函数实现push&pop两个操作；顺序是：先push再pop

根据官方文档的描述，这个函数会比先在外围先调用heappush，再调用heappop，效率更高

import heapq
raw = [3, 1, 5]
heapq.heapify(raw)

print(heapq.heappushpop(raw, -1))
# output: -1

heapreplace

先pop数据再push数据，和heappushpop的顺序是反着的；同样的，这样调用的性能也会比先调用heappop再调用heappush更好

import heapq
raw = [3, 1, 5]
heapq.heapify(raw)

print(heapq.heapreplace(raw, -1))
# output: 1

如果pop的时候队列是空的，会抛出一个异常

import heapq
raw = []
heapq.heapify(raw)

print(heapq.heapreplace(raw, -1))
# exception: IndexError: index out of range

Merge两个数组

可以通过heapq.merge将多个已排序的输入合并为一个已排序的输出，这个本质上不是堆；其实就是用两个指针迭代

import heapq
raw = [1, 3, 5]
raw1 = [2, 9, 10]

print([i for i in heapq.merge(raw, raw1)])

对于这个问题，有一个算法题可以实现相同的功能

from typing import List

def merge(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
    result = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            result.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            result.append(nums2[j])
            j += 1

    for i1 in range(i, len(nums1)):
        result.append(nums1[i1])

    for j1 in range(j, len(nums2)):
        result.append(nums2[j1])

    return result

print(merge([1, 4, 9], [2, 11, 14, 199]))
print(merge([], [2, 11, 14, 199]))
print(merge([1, 4, 9], []))
print(merge([1, 4, 9], [133]))
print(merge([1, 4, 9], [2]))
print(merge([1, 4, 9], [-1]))

前n个最大/小的数

从 iterable 所定义的数据集中返回前 n个最大/小元素组成的列表。

函数为：heapq.nlargest() | heapq.nsmallest()

import heapq
print(heapq.nlargest(2, [3, 1, 5]))
# output: [5,3]

print(heapq.nsmallest(2, [3,1,5]))
# output: [1,3]

应用

堆排序

from heapq import heappush, heappop

def heapsort(iterable):
    h = []
    for value in iterable:
        heappush(h, value)
    return [heappop(h) for i in range(len(h))]

print(heapsort([3, 1, 5]))

参考

heapq - Heap queue algorithm - Python 3.10.4 documentation