绑匪的扑克牌问题

2020-6-8

该问题出自慕课网讲师liuyubobobo公众号《是不是很酷》中的文章《稀奇古怪面试题又三则》

问题如下：

有一名同学突然联系 bobo 老师，因为他被绑架了！绑匪说，只有做对一个问题，才能放了他！
绑匪在一个桌子上，放了 100 张扑克牌，其中 10 张朝上，90 张朝下。
绑匪将这名同学的眼睛蒙上。所以，这名同学无法看到哪张牌朝上，哪张牌朝下。这名同学也无法通过触觉，摸出来桌子上哪张牌朝上，哪张牌朝下。
现在，绑匪要求这名同学把桌子上的 100 张牌分成两堆儿。并且，在这两堆儿牌中，朝上的牌数量必须一致。
问，这名同学要怎么操作，才能摆脱穷凶极恶的绑匪？
提示 1：将 100 张牌分成两堆儿，每堆儿牌不一定包含 50 张牌。一堆儿 49 张牌，另一堆儿 51 张牌，也是可以的。
提示 2：虽然这名同学不能辨别每张牌的反正，但是，这名同学可以操纵这些牌。比如：他可以拿起一张牌，把它翻过来，使得如果这张牌本来为正面朝上，变成反面朝上；本来反面朝上，变成正面朝上。
提示 3：因为有提示 2，所以，最终的结果，不一定两堆儿中正面朝上的牌的数量都是 5 张牌。只要正面朝上的牌相等就可以。

今天在上班路上，看到了这个问题。思考了一段时间，得到了正解，分享下我的思路~

我的思路其实很简单，简单说就是做极端假设：

我们知道100张扑克牌中有10张朝上，90张朝下。虽然分成两摞，但是对于每一摞的扑克牌个数没有限制，并且我们可以对扑克牌任意翻转。于是乎，假定：第一摞扑克牌中包含所有朝上的10张牌，第二摞中自然而然都是朝下的牌。

为了满足两摞牌各自朝上的牌的数量一致，我们需要对第一摞牌进行翻转，因为蒙着眼，很自然而然地，我就想到，如果要满足要求，第一摞牌应该是10张，并且10张牌都是朝上的牌，如果这样，那么将第一摞牌全部进行翻转后，第一摞和第二摞牌中向上的牌的个数都是0张。

由极端情况引申到普遍情况：如果蒙着眼，将牌分成两摞，第一摞10张，第二摞90张，翻转第一摞所有的牌会出现什么情况呢？假设第一摞牌中有x张朝上的牌，那么第二摞牌就有10-x张朝上的牌；翻转第一摞所有的牌，那么第一摞朝上的牌就和第二摞朝上的牌数量一致均为10-x张，满足了绑匪的要求。

所以，答案为：将牌分成两摞，第一摞为10张，第二摞为90张，然后将第一摞所有的10张牌进行翻转，这样两摞中，向上的牌的个数为一致的~

每日积累，聚少成多，大家加油~