排序算法的稳定性

稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)（5, 6）

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)  （维持次序）

(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)  （次序被改变）

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：稳定

选择排序

记录最小值  循环后把最小值放在最前面  如此往复

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n2)

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

插入排序

同一序列，光标向后读取，读过的作为有序，未读作为无序，光标读到那个，就想读到的插入前面的队列。

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：稳定

快速排序

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：不稳定

希尔排序

时间复杂度

最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定想：不稳定

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)

最坏时间复杂度：O(nlogn)

稳定性：稳定

常见排序算法效率比较

搜索

推荐用二分法查找

分为递归调用和非递归调用

时间复杂度

最优时间复杂度：O(1)

最坏时间复杂度：O(logn)

树的术语

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；

叶节点或终端节点：度为零的节点；

父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次；

堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

树的种类

无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；

完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;

平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；

排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；

霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

树的遍历分为：先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）

先中后指根节点读取次序

运用队列和栈，可做深度优先队列和广度优先队列。