圆周运动的“角动量”描述 --by 费世煌

2019-03-17 本文已影响0人翔予

知识点

动量的直观感受
- 碰撞模型
- 匀速圆周运动的模型
角动量的直观感受(符号 $\vec{L}_1$ )
- 圆周运动速度变化的模型
质点的角动量(用于捕捉圆周运动,判断圆周和径向之间的关系)
- 质点对原点O的角动量 $\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$
- 角动量是矢量，只不过在圆周运动中只存在顺时针和逆时针，所以用标量来形容
  - 方向：
    - 矢量叉乘法(满足右手定则，四指环绕表示 $\vec{r}$ 到 $\vec{p}$ 较小的角度，大拇指的方向表示 $\vec{L}$ 的方向)
    $|\vec{a}\times\vec{b}|=a\cdot b\sin\theta$
    - 直观感受法
- 大小： $rmv$
- 例子：匀速圆周运动的角动量
- 例子：一般运动的角动量（径向运动，切向运动）
简单组合体的角动量
刚体的角动量
- 转动惯量 $J=\sum_{i=1}^4 m_i r_i^2$
类比法理解平动与转动
- 平动：质量平动状态改变的难易程度惯性
  - 动量： $\vec{p}=m\vec{v}$
  - 动能： $E_k=\frac{1}{2}mv^2$
- 转动惯量：
  - 角动量： $\vec{L}=J\omega$
  - 动能： $E_k=\frac{1}{2}J\omega ^2$

表达题

努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势：角动量越大，代表转动趋势越大；角动量为零，代表没有转动。则图中，角动量最大的运动(这四个速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解，切向分量代表转动。

角动量的数学定义是 $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$ 。(1)直观法：先找到转动趋势的方向，拿出右手，按照转动的方向握好，大拇指的方向就是角动量的方向。(2)矢量叉乘法：首先， $\vec{r}$ 和 $m\vec{v}$ 构成了一个平面， $\vec{L}$ 的方向必然垂直于该平面。拿出右手，四指从 $\vec{r}$ 到 $m\vec{v}$ 握过去(锐角)，大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法，正确的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情说三遍。

角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀速率圆周运动中，快速计算下，随着时间的变化

解答：动量随着时间不断变化，无法准确描述圆周运动，所以运用角动量来描述圆周运动

质点圆周运动的角动量需要重点记忆。重点重点重点！某质量为 $m$ 的质点做圆周运动，半径为 $r$ ，速率为 $v$ ，则角动量的大小为

解答：请记下来角动量的数学定义是 $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$ 。两个矢量互相垂直。大小即为 $mrv\sin\frac{\pi}{2}=mrv$ 。

刚体定轴转动的角动量需要重点记忆。重点重点重点！请借助与平动类比：平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为 $I$ ，角速度为 $\omega$ ，则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答：平动：质量，速度，动量，动能分别与转动的转动惯量，角速度，角动量，转动动能是对应的。公式很神似。

转动惯量的公式是 $I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}$ 。结合该公式，请思考图中(四个小球质量相同，用轻杆相连，构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答：转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远，转动惯量越大。

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
- 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关
- 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；
- 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置
- 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

-解答：根据式子 $J=\int dmR_I^2$

- 确定 $J$ 转动惯量里，影响其的两大因素 $dm$ 分布以及 $R_I$ 长短
$R_I$ 为刚体上点绕转轴的半径

- $dm$ 或 $R_I$ 增大另一个变量不变，-则其对应的 $J$ 也会增大

- 由此，排除

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