5.3 总体均值的区间估计

通常使用样本的均值对总体均值进行估计。样本均值的分布规律阐述如下：

① 当为大样本时（n>=30），样本均值服从期望值为总体均值μ，方差为的正态分布

② 在小样本，总体服从正态分布的前提下：若总体的已知，则样本均值仍然服从正态分布，标准化后服从标准正态分布；若总体的未知，则样本均值经过标准化后服从自由度为n-1的t分布。

基于以上关于样本均值统计量的分布，其各种具体的区间估计描述如下。

1. 大样本时

总体均值在的置信水平下的置信区间为：

其中为样本的均值，无需赘述

为标准正态分布的α/2分位点，相当于给样本均值的标准差提供一个系数，实际使用时一般是查分为表

当总体的未知时，使用样本的标准差s代替，此时区间为：

2. 小样本时

2.1 总体的已知

总体均值在的置信水平下的置信区间为：。跟大样本时一毛一样

2.2 总体的未知

均值经标准化后服从自由度为n-1的t分布，即~，所以置信水平为1-α的置信区间为。可以看到跟大样本且未知的情况形式很类似，只是从正态分布变成了t分布。

t分布也有分位数表可查。