IK 和 Fk

角色动画是构建虚拟世界（游戏和虚拟社区）一个比较重要的内容。因为虚拟世界最关键的是人与虚拟角色（即“化身”，Avatar）之间的交互，会动的世界才有生机。角色动画可分两种：预定义动画（predefined animation）和程序动画（procedural animation）。预定义动画是事先由美术师制作好的动画序列，程序运行时只能播放，不能改变；程序动画是在程序运行时实时生成。相比预定义动画，程序动画能实现更好的交互。

程序动画可以用来实现物理动画(physics animation)，物理动画可以让角色根据物理规律对外界作出相应的反应动作。物理动画现在已经开始应用到3D游戏里了。比如Crytek公司的CRYENGINE 2引擎就采用了这项技术，例如角色可以根据地形的坡度来自动调整站立的身姿，如下图所示：

IK就是一种实现程序动画的方法。骨络动画分为FK（正向运动学，Forward Kinematics）和IK（逆向运动学,InverseKinematics）两种。FK这里就不细讲了，是最常用的设置动画的方法。这里主要讲一下IK，IK和FK相反，它是给定末端作用器的位置或方向，来反求各节点的位置。如下图所示：

IK主要用于程序动画中，比如跑步时人的腿根据地形进行自适应，用手拿东西，用手握扶手开门等。如下图所示：

IK计算有2种方法：解析法和迭代法。解析法速度快，但只适用于节点较少的情况；迭代法通用性强，但有时容易得到局部极小值。所以一般是这两种方法混用。IK的解的个数有多种情况：

(a) 无解                                  (b) 唯一解                      (c) 两个解                               (d) 许多解

若节点数大于2个，就会出现有许多解的情况，那么如何选择最佳解呢，对人的手和腿来说，每个关键都有约束（转动角度的范围），那么就要考虑这些解有没有满足这些约束。但是可能满足这些约束的解不止一个，这时就要选择一个最佳的，比如视觉效果最好的。一种方法是选择消耗能量最少的那个（比如手臂各关节抬得最低）。

FK可以实现比较自然的动画效果；IK可以用在程序中实时生成骨络的关键帧，这样就可以使角色根据外界环境实时的作出动作的反应，更真实。因为FK和IK各有优缺点，所以往往FK和IK混用（FK/IK blend）。